ca sent le piège... mais là je vois pas sur le coup... ^^

Je tente..

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La seule interaction en jeu à mes yeux étant la gravitation, la différence, si elle exite (ce que sous-entend la question) devrait provenir de là. Alors je me dis, chute libre, le poids... ok mais dans un champ de pesanteur uniforme. Mais justement si pour les objets le champ de la planète et identique, la planète est soumis à des champs différents de la part des deux objets... Elle est donc plus attirée par l'objet le plus lourd.. qui tomberait donc plus vite.

En fait, si on renverse le problème, la planète tombe plus vite sur l'objet le plus lourd !

Alors , on sais que les 2 masses partent d'un même point , de la distance h du sol. Donc elle sont sur la même horizontale (eh oui ) ...Alors si on considère un axe verticale passant par le centre de ces masses (axe x) (positif du haut vers le bas) , l'origine étant au sol, alors on peut poser comme positions initiales X₀₁ pour la masse M₁ et X₀₂ pour la masse M₂ (M₁ < M₂), on aura comme équations horaires :

X₁ = at₁² + V₀t₁ + X₀₁  
et
X₂ = at₂² + V₀t₁ + X₀₂  

la seule force présente étant le poid (P = mg) , d'après le principe fondamentale de la dynamique,  la somme des forces extérieures est égale à la masse fois l'accélération et on trouve a₁ = a₂ = g

en dérivant X₁ et X₂, on trouve :
V₁ = a₁t₁ + V₀₁
et
V₂ = a₂t₂ + V₀₂

donc on a :
t₁ =   et   t₂ =

on a : = x

or a₁ = a₂ =

or à t = 0, V₀₁ = V₀₂ = 0 =

or logiquement, pour deux objets de masses différentes situés dans le même milieu, la masse la plus lourde aura une vitesse plus grande lors d'une chute verticale.

donc si M₁ < M₂, alors V₁ < V₂ < 1 < 1 t₁ < t₂ ... donc

Salut vanninho,

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Ton raisonnement n'est pas correct.

Tu écris :

x1 = at1²/2 + vo.t1 + x01
x2 = at2²/2 + vo.t2 + x02

Si c'était correct, alors :

Comme les vitesses initiales sont nulles et en prenant l'origine du repère d'espace à l'endroit où les masses sont lachées, on aurait vo = 0 et x01 = x02 = 0

Les relations deviennent :
x1 = at1²/2
x2 = at2²/2

Et donc avec des distances de chutes identiques (x1=x2), les durée de chutes seraient identiques (t1 = t2)

C'est ce qu'on trouve en négligeant "quelque chose" que j'ai imposé de ne pas négliger ici.

Toi, tu trouves t1 < t2 alors que tes équations de départ donneraient comme résultat t1 = t2
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Je ne dis pas que ta réponse finale (t1 < t2) est fausse mais en tout cas, même si elle était juste, le raisonnement pour y arriver est faux.

Salut Chateaudav,

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Je commenterai ta réponse dans quelques temps, le temps de laisser d'autres volontaires de répondre s'ils le désirent.

Bonsoir J-P,

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L'exercice concoit deux objets ponctuels de masses différentes:
notons M la masse de l'objet le plus lourd et m la masse de l'objet le moins lourd.

On suppose que le referentiel d'etude, cette planete, est un referentiel galiléen.
Comme la planete est privée d'atmosphere, alors la resistance de l'air n'existe pas.

On suppose que les deux corps sont lachés sans vitesse initiale (on pourrait aussi attribuer une vitesse initial au laché, mais a condition qu'elle soit identique pour les deux objets puisque la meme experience est faite)
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La chose interessante est la phrase suivante "on ne pourra négliger les effets d'aucun "phénomène" aussi petit soit-il".
Je ne sais si tu fait reference au champ magnetique de cette planete (je n'ai pas d'info. si toute planete possede un champ magnetique) ou a la force de gravitation d'une autre planete/satellite tres proche de la planete en question (de l'exercice) et dans ce dernier cas, il existera plusieurs forces. (je ne trouve pas autre chose..)

Je supprime deja le champ magnetique car:
En general il est negligeable par rapport a la gravitation d'une planete, sa valeur diminue en s'eloignant du centre de la planete, et sa valeur sur n'importe quel objet contenant de la "magnetite" est la meme, donc je ne pense pas que ca fera une difference.

Je supprime aussi le deuxieme cas:
N'oublions pas les corps sont en chute libre comme indiqué dans l'exercice, alors la seule force qui exerce un travail devra etre la force gravitationnelle de la planete de l'exercice, et par suite il faut que la direction des autres forces soit toujours perpendiculaire a la direction de la chute (ou a la direction de la force grav. de la planete de l'exercice) et je pense que cela est impossible pour des planetes/satellites en rotation.
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Pour une certaine position de l'espace, on suppose qu'il n'existe pas d'autres forces de gravitation exercées sur les objets que celle de la planete de l'exercice.

On obtient que les durées de chute sont les memes.

Preuve:

En bref, on associe un repere..

Pour l'objet de masse M:
d'apres la deuxieme loi de Newton, on a:
(F ext.)=m*a
P_M=M*a
M*g=M*a
g=a

a etant la derivée du vecteur vitesse, on a:
V_M=at+v0=gt (v0=0)

V etant la derivée du vecteur position, on a:
X_M=(1/2)*a*t^2+v0t+x0=(1/2)*g*t^2 (x0=0)

Pour une hauteur h du sol, on a X=h d'ou:
h=(1/2)*g*t^2
2h=g*t^2
t^2=2h/g
t_M=V(2h/g)

Pour le corps de masse m:
Le raisonnement est analogue a precedemment, on trouve:
g=a
Vm=gt
Xm=(1/2)*g*t^2
Comme il est lachée d'une hauteur h aussi, on a X=h d'ou:
tm=V(2h/g)

g etant la meme pour les deux corps, on a alors t_M=tm

Sauf erreur bien entendu, et merci pour l'exercice.

Merci Jun_Milan

J'attends encore un peu avant de commenter les réponses pour laisser à tous l'occasion d'essayer.

Bon, voici :

La planète de masse M et un objet de masse m s'attirent mutuellement (force de Gravitation), l'amplitude de cette force est F = GmM/d² avec d la distance séparant les centres d'inertie de la planète et de l'objet à l'instant considéré, la direction de F est la droite joignant les centres d'inertie de la planète et de l'objet

Donc, l'accélération instantanée a1 que subit l'objet est F = m.a1
GmM/d² = m.a1
a1 = GM/d²

Mais, la planète est aussi soumise à la force F et donc avec a2 l'accélération instantanée que subit la planète, on a:
GmM/d² = M.a2
a2 = Gm/d²

Cela revient à dire que le mouvement de l'objet vers la planète est en accélération a = a1 + a2
soit (G/d²).(M+m)

On remarque que cette accélération dépend de m (donc de la masse de l'objet).
... Et donc les durées de chute sont différentes pour les 2 objets (de masses différentes) ... du moins s'ils ne sont pas lachés simultanément comme c'est précisé dans l'énoncé.
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Dans la plupart des problèmes posés, on a évidemment M > > > m et on néglige presque toujours m devant M, si bien que l'accélération ci dessus est assimilée à a = (G/d²).M
Et dans la plupart des problème posés, on estime aussi que h < < le rayon de la planète et que donc d est presque égal au rayon R de la planète.

Dans ces conditions on peut aussi assimiler l'accélération à (G/R²).M.

Si la planète était la Terre, on aurait alors (G/R²).M =  6,67.10^-11/(6370000)² * 5,97.10^24 = 9,81 N/kg

Donc, on prend souvent, à proximité immédiate de la Terre, g = 9,81 N/kg et on considère cette valeur comme accélération constante, celle d'un objet en chute libre ... Et donc, hors frottement, on trouve que la durée de chute d'un objet ne dépend pas de sa masse.

Et c'est quasi vrai, mais si on ne peut (comme c'était demandé) négliger aucun effet, on ne peut pas alors négliger m devant M et on doit conclure que l'accélération d'un objet (référentiel lié à la planète) dépend de la masse de l'objet ... Et que donc les durées de chutes des deux objets de l'énoncé sont différentes.