Bonjour, j'aimerais voir avec vous si j'ai bien compris un exercice sur un chute libre d'une balle sans frottement ainsi que comprendre certains point.

Voici l'énoncé: L'axe vertical ascendant est noté Oz, z=0 se situant au niveau du sol. On lâche une boule M (m) sans vitesse initiale d'une altitude h. La boule a un mouvement vertical de chute libre, les frottements de l'air étant négligés; l'accélération de la boule est alors: z''(t)=g, en notant g l'accélération ou intensité de la pesanteur.

1) Etablir l'expression de sa vitesse z'(t)

2) De l'expression de la vitesse, déduire la loi horaire du mouvement de la boule noté z(t).

3) Quelle est la durée de la chute de la boule ?

4) Quelle serait la durée de  la chute de la boule évidée de masse 10 fois plus faible ?

5) Quelle est la vitesse de la boule quand elle touche le sol ?

Voici mes réponses:

1)  z''(t)= dvx/dt d'où, dvx = z'(t)= z''(t)* dt.  Après avoir résolus l'intégrale, on détermine la constante de celle ci grâce aux conditions initiales à savoir:

z' (t=0)= g*t + constante= v0 d'où, la constante = v0.

Or, comme l'énoncé nous dit que la balle tombe sans vitesse initiale, z'(t) = gt

2) la loi horaire z(t) est la suivante:

z'(t)= dx/dt d'où, dx= z'(t) *dt

en résolvant l'équation différentielle, il ne nous reste plus qu'à déterminer la constante grâce aux conditions initiales.


z(t)=x0 = g*t^2 + constante= x0 (position initiale). d'où, constante = x0

et donc, z(t)= g*t^2 + xo

3) On a:

z'' (t) = g  (1)

z' (t) = gt  (2)

z (t) = gt^2 + x0 (3)

De (2), on trouve que t =  Z' (t)/ g = v(t)/g

4) Je suis parti du principe qu'une balle de masse M en chute libre avec frottement négligé est uniquement soumise à son poids. J'ai donc voulu remplacer de l'expression de t en fonction de v (t) g par 10 (P/ m) (vu que la masse de la boule évidée est 10 fois plus faible que la précédente) mais je ne sais pas si cela est la bonne démarche.....

5) Je suis cette fois-ci parti de l'équation horaire.

z (t) = gt^2 +x0 donc (z(t)-x0)/g= t^2

or, dans la question 3, j'ai trouvé que t= v(t)/g donc je le remplace dans l'équation ce qui donne: