bonjour pouvez vous m'aider pour cet exercice ?

Chute libre d'un objet

Le but de ce problème est de déterminer l'équation d'un mouvement rectiligne à partir de l'accélération donnée au mobile.

1) dans un laboratoire de physique est réalisée une expérience qui consiste à lâcher une bille dans l'air. Cette bille est soumise uniquement à l'accélération de la pesanteur terrestre. Des chronocapteurs, précis au millième de seconde, permettent de mesurer le temps mis par la bille pour parcourir la distance fixée. Le tableau suivant présente les résultats expérimentaux.

t (en s)   0 0.202 0.286 0.350 0.404
d ( en m) 0 0.2 0.4   0.6    0.8

a. La fonction qui au temps t associe la distance parcourue d par cette bille est-elle une fonction linéaire, c'est-à-dire est -elle de la   ? justifier votre réponse.
b. Représenter cette fonction sur votre calculatrice, donner le nom de la courbe obtenue, et déterminer le coefficient a telle que cette courbe est pour équation
d(t) = a t²


2) Dans le laboratoire où est effectuée l'expérience, l'accélération de la pesanteur est égale à 9.8 m/s².

a. La vitesse instantanée prise par la bille en fonction du temps est la primitive de l'accélération. Déterminer son équation de v(t).
b. De plus la fonction vitesse est la dérivée de la fonction distance d.
Déterminer, à partir de la fonction vitesse, la fonction distance d qui vérifie la condition d(0)=0.



3) Le résultat expérimental est-il en accord avec ce modèle théorique ?
En négligeant les forces de frottement, déterminer :
a) la distance parcourue par la bille au bout de 5 secondes de chute ;
b) le temps nécessaire pour parcourir 10 mètres

4) Généralisation : si un objet est soumis à un mouvement rectiligne sans vitesse initiale et d'accélération a, donnez l'expression de sa vitesse instantanée v et de la distance parcourue d en fonction du temps t.