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Chute et rebond d'un solide
Bonjour,
Je suis actuellement en train de faire une petite étude sur les lancers de dés, afin de montrer que les résultats de ces derniers ne sont ni hasardeux, ni chaotique.
J'ai trouvé quelques document traitant de ce sujet mais, maintenant, j'aimerais tenter de modéliser la chute d'un dé, après un lancer, par moi-même, à l'aide d'un logiciel comme Maple, par exemple.
Mais, pour ce faire, j'aurais besoin de l'équation du mouvement du dé, et c'est là que se situe mon problème.
En effet, on peut "découper" le mouvement du dé en plusieurs phases : une chute, suivie d'un rebond, à son tour suivi d'une chute, encore suivie d'un rebond, etc...
En prenant en compte les conditions initiales de notre système, on peut très facilement déterminer la trajectoire du dé lors de la première phase (la chute). Les conditions finales de cette phase servent alors de conditions initiales pour le premier rebond (les conditions finales après le rebond serviront à leur tour de conditions initiales pour la seconde chute, et ainsi de suite... )
Le fait est que, si le mouvement de chute est assez simple à déterminer (cela revient à l'étude d'une chute libre), celui du rebond, en revanche, l'est beaucoup moins. En effet, pour le déterminer entièrement, il faudrait savoir quel sera l'angle avec lequel le dé rebondira. Et c'est ici que se situe le problème, puisque je ne parviens pas à déterminer cet angle.
La hauteur atteinte par le dé après un rebond, quant à elle, peut être obtenue à l'aide du coefficient de restitution du matériau sur lequel est lancé le dé.
La trajectoire d'un cube lancée avec une vitesse initiale étant assez compliquée à déterminer, j'ai décidé de me limiter à l'étude d'un dé, pas forcément cubique. Le dé se devra simplement d'être régulier. Un dé tétraédrique, par exemple, pourra être étudié, à la place d'un dé cubique. De même, pour supprimer une autre difficulté dans ce problème déjà assez complexe, je me limite à l'étude d'un dé placé sur un plan s'inclinant, afin que celui-ci soit lâché sans vitesse initiale.
J'aimerais donc vous demander de l'aide, afin de pouvoir déterminer de manière précise la trajectoire que prendra le dé, après un rebond. Si vous avez des indications à ce sujet, des documents traitants de cela, ou ne serait-ce qu'une idée de départ, ça m'avancerait déjà pas mal. 
Toute hypothèse simplificatrice supplémentaire est également la bienvenue.
En vous remerciant d'avance,
Mezame.
On ne fait pas ce qu'on veut pour lancer un dé (tel qu'on le fait pour des jeux de "hasard")
Le "dice sliding" est interdit.
Cette technique consiste à faire glisser les dés alors qu'ils DOIVENT ROULER.
Donc, pendant la "chute" des dés, ceux-ci doivent tourner sur eux-mêmes.
Il peuvent toucher le sol, à plat sur une face, sur un coin, sur une arète et avec des angles par rapport au sol et à la direction de lancer quelconques.
Et ceci avant de rebondir peut être plusieurs fois et enfin "rouler carré" avant arrêt.
Si ces règles de lancer sont respectées, bonne chance pour mener une étude un poil sérieuse, c'est infiniment plus compliqué qu'une simple chute avec rebonds d'un "point matériel"... Et pas loin d'être impossible à maîtriser.
Bonjour J-P.
Tout d'abord, merci pour l'attention que tu as accepté de porter à mon problème.
Je sais bien que le dice sliding est une pratique interdite lorsque l'on utilise des dés dans le cadre de jeux. Et, justement, dans le cadre de mon étude, j'aimerais que mes dés roulent. Mais, pour cela, j'avais pensé à les lâcher à d'un plan incliné (de fait, les dés glisseront certes sur ledit plan, puis rouleront lorsqu'ils atterriront au sol. )
Le fait est que pour mon étude, j'aimerais me contenter de l'étude d'une chute avec rebond d'un solide (idéalement un cube, voire un tétraèdre).
Certes, cela ne reflétera pas parfaitement les lancers de dés, mais cela pourra me servir de point de départ.
Encore merci pour votre aide,
Mezame.
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