C'est en 1910 que Robert Millikan publia les premiers résultats de l'expérience qui lui permit de mesurer la charge de l'électron. Cette expérience et ses conclusions sur la qualification des charges électriques lui valurent l'attribution du prix Nobel de physique en 1923. L'expérience consiste à pulvériser de toutes petites gouttes d'huile, à les charger électriquement en les irradiant par des rayons X, puis à les injecter entre les deux électrodes d'un condensateur plan. C'est l'étude du mouvement de ces gouttes qui a permis à Millikan de déterminer leurs charges, et de montrer qu'elles étaient toutes des multiples entiers d'une constante que nous appelons aujourd'hui la "charge élémentaire".

Vous allez étudier le mouvement d'une gouttelette d'huile sphérique de rayon et de charge . A l'instant la gouttelette d'huile entre dans la zone du champ électrique, en sans vitesse initiale. On note la vitesse de la gouttelette à l'instant . L'air, de viscosité dynamique , exerce sur la gouttelette une force de frottement visqueux . On supposera les gouttelettes de forme sphérique, de rayon . Dans tout l'exercice, on négligera la poussée d'Archimède sur la gouttelette.

On commence par étudier le mouvement de la gouttelette sans champ électrique dans les questions 1 à 4.

1.	Faites l'inventaire des forces qui s'appliquent sur la gouttelette en précisant le sens de chacune d'elle.
2.	Expliquer pourquoi la gouttelette de rayon R atteindra une vitesse limite constante de norme où est la masse volumique de l'huile.
3.	En appliquant le principe fondamental de la dynamique à la gouttelette en mouvement, montrez que l'expression de sa vitesse s'écrit : .
4.	Donner la dimension de et doner l'expression de en fonction de , et . Représenter l'allure de la courbe décrivant l'évolution de la vitesse de la gouttelette en fonction du temps, en faisant figurer sur l'axe du temps.