En admettant que le bus se déplace de manière rectiligne et la pluie tombe parallèlement à la vitre du bus,

tan(A) = (composante horizontale de la vitesse de la pluie par rapport au bus)/composante vertical de la vitesse de chute de la pluie
       =  (Vx pluie - Vx bus)/Vy pluie
       =  (Vx pluie - V)/Vy pluie

Si Vx pluie est nulle alors

tan(A) = -V/Vy pluie

Cela signifierait qu'une goutte sur la vitre aurait une position fixe sur x par rapport au référentiel terrestre ?
J'ai du mal à l'imaginer ...

tu parles de gouttes d'eau au début j'ai imaginé de la pluie, mais si ce sont des gouttes d'eau on peut imaginer qu'elles tombent des branches d'arbres à la verticale, si ce n'est pas ça je en vois pas comment résoudre l'exo.

Oui, c'est le cas, on suppose une chute de pluie verticale (pardon de l'erreur).
Néanmoins, j'ai du mal à concevoir que la goutte, une fois déposée sur la vitre, garde une position sur x constante.

Cela voudrait dire que si une surface verticale défilante sur laquelle on déposerait une goutte passait devant un observateur fixe, il serait toujours en face de la goutte ... J'ai tendance à croire que la surface défilante "emporterait" un peu la goutte, de sorte que l'observateur ne soit plus en face après un certain temps ... J'ai du mal à m'imaginer la scène autrement ...

Physiquement, tu as raison:

Etant donné la viscosité de l'eau et le fait que la vitre n'est 100% lisse, le bus déplace l'air autour de lui (perturbant la goutte d'eau), effectivement la vitesse du bus serait communiqué à l'eau, ceci aurait d'ailleurs pour conséquence de réduire (très très faiblement) la vitesse du bus.

Mais là on est dans un exercice théorique:
donc Vx pluie est nulle.

si on était pas dans un exercice théorique, la vitesse du bus ne serait pas constante non plus.

Néanmoins si on voulait réaliser cette expérience, on ourrait faire comme ça:

Un bus qui roule le plus droit possible à la vitesse la plus constante possible grâce au régulateur de vitesse, une route bien plane, le vent qui souffle dans le dos du bus à la vitesse du bus, et à la place de la goutte d'eau une bille métallique qui passerait à quelques centimètre du bus.

Dans le bus, il faudrait mettre une caméra qui enregistrerait la trajectoire de la bille par rapport au bus.

Puis on regarderait sur le film la trajectoire de la bille par rapport au bus.

Il y aurait peut-être le vent qui perturberait la bille métallique, mais mis à part ça, je pense que ça pourrait fonctionner.

Ah, voilà, avec la bille je visualise mieux.
La goutte d'eau fonctionne donc aussi, avec un peu plus de rigueur, dès qu'elle ne se dépose pas sur la vitre. C'est surtout le fait d'interpréter sa trace sur la vitre qui me perturbait.

Un grand merci !