Conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie cinétique suite au choc.

m1.vect(v1) + m2.vect(v2) = m1.vect(v1') + m2.vect(v2')

Avec m1  = m2 et vect(v2) = vect(0) -->

vect(v1)  = vect(v1') + vect(v2') (Conservation de la quantité de mouvement)
---
(1/2).m1.v1² + (1/2).m2.v2² = (1/2).m1.v1'² + (1/2).m2.v2'²
Avec m1  = m2 et v2 = 0 -->
v1² = v1'² + v2'² (Conservation de l'énergie cinétique)
---

Si M1 et M2 sont considérés comme ponctuels, les vect(v1), vect(v1') et vect(v2') ont même direction et on peut alors écrire :

v1  = v1' + v2'
v1² = v1'² + v2'²

La résolution de ce sysstème donne v'1 et v'2 en fonction de v1

v'1 = v1 - v2'

v1² = (v1 - v2')² + v2'²

v1² = v1² + v2'² - 2.v1.v'2 + v2'²
0 = v2'² - 2.v1.v'2 + v2'²
0 = 2.v2'² - 2.v1.v'2
0 = 2.v2'(v'2 - v1)
--> v'2 = v1  
(et v'1 = 0)

Juste après le choc :
La vitesse de M2 est v1.
La vitesse de M1 est 0.

Je suppose qu'il y a ensuite une erreur d'énoncé :

La dernière question devrait être :

"En déduire la déviance maximale de par rapport a la verticale."

Sauf distraction.  

Il te faut utiliser la conservation de la quantité de mouvement () et la conservation de l'énergie cinétique (choc élastique) () .

En combinant les équations dérivées de ces deux principes, tu peux déduire très facilement la valeur des vitesses de et immédiatement après le choc, en fonction de .

Ensuite, il ne te reste qu'à appliquer le principe de la conservation de l'énergie mécanique à (). Tu as normalement déjà exprimé l'énergie potentielle de en fonction de sa position angulaire, le reste ne devrait donc pas te poser de problème non plus.

j'ai demandé a ma prof effectivement c'est une erreur de sa part c'est bien M2 qui dévie

pour trouver la déviation de M2, je voulais utiliser l'énergie mécanique

ce qui donnerai l'énergie potentielle de laquelle on pourrait déduire la déviation


on se positionne apres le choc


Em(2) = Ec + Ep

Ec = 1/2 mv'2² or on a déduit de la question précédente que v'2 =v1

on a donc

Ec = 1/2mv1²
et
Ep juste apres le choc = mg h or d'pares le schéma , l'origine O du pendule se trouve au bout du fil

on a donc
Ep = mg OM2
donc Em = (1/2)mv1² + mg OM2


voila on cherche donc l'angle pour lequel l'Ec = 0

le truc c'est que je n'ai de nul part

je pensait metre que OM2 est en fonction de cos or comme juste apres le choc on a cos 0 =1 on a donc la distance OM2


voila apres il faut trouver un angle pour lequel v1=0 or je ne sais pas comment faire pour trouver
pouvez vous m'aider svp ?


merci
cordialement
akirasilver

Si tu as, comme tu l'as écrit, fait la question 1, tu devrait pouvoir finir la 2.

1) En prenant la référence des altitude pour Ec = 0 au point de repos de la masse M2.

Ep = M2.g.L(1 - cos(theta)) avec theta l'angle fait oar le fil avec la verticale.
-----

fin du 2)

(1/2).M2.v1² = M2.g.L(1 - cos(theta))

v1² = 2.g.L(1 - cos(theta))

cos(theta) = 1 - v1²/(2.g.L)

theta = arccos(1 - v1²/(2.g.L))

C'est l'angle max de la déviation.
-----
Sauf distraction.  

j'aurais jamais trouvé ça merci beaucoup pour cette aide

j'ai encore une toute derniere question

je tourne en rond en répondant a cette question

on doit prendre comme hypothese que m1<m2 et déterminer la vitesse de M2 apres le choc or en reprennant ce que vous avez fait plus haut, je ne fait qu tomber sur des relations du genre v'2=v'2...

je dois faire le calcul en fonction de quel parametre ?


merci si vous pouvez m'aider



cordialement
akirasilver

je fais plus précisément

conservation de la quantité de mouvement

m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v'2

or v2 = 0 donc

m1v1 = m1v1' + m2v'2

v1 = v1' + (m2/m1)v'2

donc


(m1/m2)v1- v1'= v'2


mais je ne sais pas si cette relation suffit a déterminer la vitesse de M2 apres le choc


alors je continue avec la concervation de l'EC (car choc elastique)

j'ai donc

(1/2)m1v1² = (1/2)m1v'1² + (1/2)m2v2'²

donc en retirant les facteurs 1/2


m1v1² = m1v'1² + m2v2'²

donc

v1² = v'1² + (m2/m1)v2'²


mais je n'arrive a rien de satisfaisant pour déterminer la vitesse de M2 apres le choc

pouvez vous m'aider svp ? ?



merci

cordialement
akirasilver

v1 = v1' + (m2/m1)v'2  (conservation de la quantité de mouvement)

v1² = v'1² + (m2/m1)v2'² (conservation de l'énergie cinétique puisque le choc est élastique).
-----

v'1 = v1 - (m2/m1)v'2

--> v1² = (v1 - (m2/m1)v'2)² + (m2/m1)v2'²

v1² = v1² + (m2/m1)²v'2² - 2v1.(m2/m1)v'2 + (m2/m1)v2'²

(m2/m1)²v'2² - 2v1.(m2/m1)v'2 + (m2/m1)v2'² = 0

et en divisant les 2 membres de l'équation par v'2*(m2/m1) (qui est différent de 0) -->

(m2/m1)v'2 - 2v1 + v2' = 0

v'2(1 + m2/m1) = 2.v1

v'2.(m1 + m2)/m1 = 2.v1

v'2 = 2.v1.m1/(m1 + m2) C'est la vitesse de M2 juste après le choc.

... Et bien entendu, dans le cas particulier où m1 = m2, on retrouve v'2 = v1 (cas de l'exercice du début)
-----
Sauf distraction.  

merci beaucoup pour toute cette aide


cordialement

akirasilver