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Choc mou à 36 000 km

Posté par
alain83 01-05-09 à 13:17

Bonjour,

je n'arrive pas à résoudre mon problème de physique.

J'ai un satellite géostationnaire qui est percuté par un météorite qui arrive avec une vitesse de même direction (au moment du choc) que le satellite. Il faut que je détermine la vitesse de l'ensemble après le choc:

J'ai :
1 Conservation de l'énergie mécanique :

$\frac{1}{2}m_1 v_1^2 \ - \ G \frac{m_1 + M_t}{r} \ + \ \frac{1}{2}m_2 v_2^2 \ - \ G \frac{m_2 + M_t}{r} \ = \ \frac{1}{2}m v^2 \ - \ G \frac{m + M_t}{r}$

Avec : $v_1 \ et \ m_1 \ vitesse \ et \ masse \ du \ satellite \ avant \ le \ choc,$
$\ v_2 \ et \ m_2 \ vitesse \ et \ masse \ du \ meteorite \ avant \ le \ choc, \ v \ et \ m \ vitesse \ et \ masse \ de \ l'ensemble \ apres \ le \ choc,$
$\ M_t \ masse \ d \ la \ terre$

2 Conservation du moment cinétique;

Est ce que la conservation de l'énergie est correctement écrite et me permet d'avoir la vitesse après le choc ?

Merci d'avance.

Posté par re : Choc mou à 36 000 km 01-05-09 à 13:39

Bonjour, il faut recopier intégralement l'énoncé de l'exercice.
Il me semble qu'il y a déjà une erreur. En effet, l'énergie potentiel d'une force gravitationnelle est

$3$Ep = -G.\frac{m.Mt}{r}$

Posté par re : Choc mou à 36 000 km 01-05-09 à 14:36

Avec un choc mou, il n'y a pas conservation de l'énergie mécanique (une partie de l'energie est perdue en déformation et en chaleur).

Mais il y a conservation de la quantité de mouvement.

Comme les vitesses avant le choc, ont même direction, on a :

Choc parfaitement non élastique:

1/2.m1v1² + 1/2.m2v2² = 1/2.(m1+m2).v3²
m1.v1 + m2.v2 = (m1+m2).v3

Reste à voir les sens des vitesses avant le choc (pour déterminer leurs signes)

Avec:
m1 la masse du satellite
m2 la masse du météorite
v1 la vitesse du satellite juste avant le choc
v2 la vitesse du météorite juste avant le choc.
v3 la vitesse de l'ensemble satellite-météorite juste après le choc.

v1 et v2 sont de même signe si les vecteurs v1 et v2 sonr de même sens.
v1 et v2 sont de même signes opposés si les vecteurs v1 et v2 sont de sens contraires.

Sauf distraction.

Posté par Choc mou à 36 000 km 01-05-09 à 14:57

Je m'excuse pour les fautes. Le reste de l'énoncé... A part définir le référentiel et le repère et que le satellite et la météorite ne sont soumis qu'à la force centrale gravitationnelle (dirigée vers le centre de la terre).

Est ce que c'est juste ?

$\frac{1}{2}m_1 v_1^2 \ - \ G \frac{m_1 \ M_t}{r} \ + \ \frac{1}{2}m_2 v_2^2 \ - \ G \frac{m_2 \ M_t}{r} \ = \ \frac{1}{2}m v^2 \ - \ G \frac{m \ M_t}{r}$

qui donne : $V \ = \ \sqrt{\frac{m_1 v_1^2 \ + \ m_2 v_2^2}{m_1 \ + \ m_2}}$

Posté par Choc mou à 36 000 km 01-05-09 à 15:04

Merci, je rédigeais ma réponse en même temps.

Posté par Choc mou à 36 000 km 01-05-09 à 15:07

Donc pour un choc mou il y a conservation de la quantité de mouvement : OK.
De l'énergie cinétique aussi ?

Posté par re : Choc mou à 36 000 km 01-05-09 à 15:41

Désolé, je recommence:

Il y a TOUJOURS conservation de la quantité de mouvement quel que soit la nature du choc.

Mais il n'y a conservation de l'énergie cinétique que si le choc est parfaitement élastique.

Et donc ici, il n'y a pas conservation de l'énergie cinétique.

Je me suis donc mal exprrimé:

on a ceci:
m1.v1 + m2.v2 = (m1+m2).v3

mais pas ceci:
1/2.m1v1² + 1/2.m2v2² = 1/2.(m1+m2).v3²

et donc :
m1.v1 + m2.v2 = (m1+m2).v3
v3 = [m1.v1 + m2.v2]/(m1+m2)

et si on calcule 1/2.(m1+m2).v3²
on devrait trouver une valeur inférieure à 1/2.m1v1² + 1/2.m2v2²
-----
Exemple concret:

m1 = 100 kg
v1 = 3080 m/s
m2 = 50 kg
v2 = -1000 m/s (collision frontale)

v3 = [m1.v1 + m2.v2]/(m1+m2)
v3 = [100*3080 + 50.(-1000)]/150 = 1720 m/s

Ec avant le choc = (1/2)m1v1² + (1/2)m2v2² = 499 320 000 J
Ec après le choc = (1/2)(m1+m2).v3³ = 221 880 000 J

Sauf nouvelle distraction, vérifie les calculs.

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