Niveau maths sup

Choc et perte d'énergie

Posté par
CloudNine 22-01-17 à 20:51

Bonsoir,

Deux boules identiques A et B, de masses m, sont mobiles sans frottement sur un plan. La boule B, initialement au repos, est heurtée par la boule A dont la vitesse est v. Après le choc, les trajectoires des boules A et B sont respectivement à 30° et à 45° de la trajectoire incidente.

Voici un schéma que j'ai fait, oui la représentation des angles est fausse:
$Choc et perte d\'énergie$

a) Etablir la formule des vitesses v'A et v'B des boules après le choc en fonction de v.

D'après le schéma, les axes I et J sont perpendiculaires. Il s'agit alors d'un choc et il y a une conservation de la quantité de mouvement: $\vec{p1} + \vec{p2} = \vec{p'1} + \vec{p'2}$

b) Donner la valeur exacte puis approchée de v'1 et v'2 sachant que v = 4 m/s .

c) Quelle est la nature de ce choc ? (i.e parfaitement élastique, parfaitement mou ou partielle élastique)

d) Montrer que si le somme des angles est égale à 90°, le choc est alors élastique.

Je suis bloqué, pourriez vous me donner des pistes s'il vous plait.
Merci d'avance,

Posté par re : Choc et perte d'énergie 22-01-17 à 21:37

Bonsoir
Il suffit de projeter la relation de conservation de la quantité de mouvement sur l'axe (AJ) et sur l'axe (AI) pour obtenir les deux vitesses inconnues.
Tu pourras alors vérifier : v²>v₁²+v₂²
(J'utilise les notations de ton schéma qui ne sont pas exactement celles de l'énoncé... à toi de rendre tout cela cohérent). Il y a diminution d'énergie cinétique, le choc n'est pas élastique.
Ensuite, élève au carré la relation de conservation de la quantité de mouvement. Tu constateras qu'elle est compatible avec la relation de conservation de l'énergie cinétique seulement si $\vec{V_1}\cdot \vec{V_2}=0$
Je te laisse réfléchir à tout cela et proposer une solution....

Posté par re : Choc et perte d'énergie 22-01-17 à 22:10

$\vec{p1}$ et $\vec{p2}$ sont les vecteurs quantités de mouvement de A et B respectivement, avant le choc. Avec $\vec{p'1}$ et $\vec{p'2}$ , les vecteurs quantités de mouvement de A et B respectivement, après le choc. Avec et $\vec{p'1}= m*\vec{v}$ et $\vec{p'2}= \vec{0}$ .

On projette cette relation vectorielle sur les deux axes (J et I respectivement):

m*v'1*cos30° + m*v'2*cos45° = m*v
mv'1 *sin30° - mv'2*sin45° = 0

v'1* (sqrt(3)/2) + v'2*(sqrt(2)/2) = v
v'1* (1/2) + v'2*(sqrt(2) / 2) = 0

v'1* (sqrt(3) + v'2*(sqrt(2) = 2v
v'1 * (1/2) - v'2*(sqrt(2) / 2) <=> v'1 = v'2*(sqrt(2)) <=> v'1 / sqrt(2) = v'2

v'1*( (sqrt(3) + 1) = 2v
v'1 = 2v / (sqrt(3) +1)

v'2 = (1/ sqrt(2) ) * 2v / (sqrt(3) +1)

Voilà ce qu j'ai fait.
Qu'en pensez vous ?

Merci d'avance,
CloudNine