Voila une meilleure illustration de l'impact (je ne sais pas éditer mon précédent message). L'angle 1 + 2 est noté droit, comme on le retrouve dans tous les corrigés d'exercices, ce qui est le point problématique...

Bonjour
Tu trouveras quelques éléments de réponse sur l'influence du paramètre d'impact ici :

page 10 paragraphe 5.3
Je ne suis pas sûr que cela corresponde exactement à ce que tu cherches mais cela devrait t'aider un peu.

Merci Vanoise, c'est en effet de ce document que je m'étais inspiré pour la résolution initiale de mon problème (c'est d'ailleurs là que j'avais trouvé l'illustration !). Comme tous les autres cours, il conclut à un angle droit entre les vitesses résultantes.

Ce que je n'arrive pas à savoir, c'est si le fait que j'obtienne un angle plus fermé que l'angle droit est un artefact de simulation ou si cela correspond à une réalité physique de boules en rotation. Je suppose, ayant joué au billard dans mon jeune temps, qu'un présupposé non explicite du cours que tu cites est que les boules glissent sans rouler : la collision type "angle droit" classique s'obtient au billard quand on frappe "pleine bille",  et que la bille impactante fait la première partie de sa trajectoire en glissant sur le tapis. En revanche, quand on joue avec un effet "coulé" qui impose une rotation directe, la trajectoire de la bille impactante après la collision est beaucoup plus proche de celle de la bille impactée, un peu comme ce que j'obtiens dans ma simulation : d'où ma supposition que l'effet de la rotation n'est pas pris en compte dans la résolution "classique" de ce problème.

Je suis d'accord avec toi : le traitement classique de ce problème suppose les boules en translation.
En supposant que les boules roulent sans glisser, l'énergie cinétique de chaque boule n'est plus mais . Cela ne va rien changer à la relation de conservation de l'énergie cinétique. Ma première idée consiste à tenir compte de la conservation du moment cinétique ( pour une boule) du système.
Je vais réfléchir à cela et te ferai signe si cette idée aboutit à quelque chose de concret...

J'ai trouvé un site qui tient compte du moment cinétique et des lois de Coulomb sur les frottements entre solides. L'auteur n'utilise pas d'éditeur d'équations, ce qui rend un peu compliquée la compréhension mais, en recopiant sur une feuille de brouillon ses équations avec les notations habituelles, les choses s'éclaircissent...
Voir en particulier le paragraphe 3.

Oh, en effet, il semble que tu aies trouvé le Graal ! Le fait est que ça va demander un petit travail de retranscription et traduction, je ferai ça à tête reposée dès que j'aurai un moment de calme.

En tous cas, merci beaucoup, malgré toutes mes recherches je n'avais jamais réussi à trouver un auteur qui s'intéresse à ce problème ! S'il y avait moyen de liker, je likerais

Tant mieux !
De mon côté, je vais essayer de retranscrire le raisonnement en l'adaptant à la figure que tu as fournie à 10h29 sans faire l'hypothèse d'un angle droit. Si je trouve quelque chose d'intéressant en rapport avec les faits que tu as observés, j'interviendrais à nouveau...

Bonsoir Ran
Chose promise...
Quelques recherches sur le billard m'ont appris que la première étude sérieuse sur le sujet avait été faite par Coriolis, l'étude complète étant l'oeuvre de Euler... Cela incite à la modestie...
Voici tout de même un fichier, dans lequel, moyennant quelques hypothèses simplificatrices, j'arrive à montrer que l'angle nettement inférieur à 90° entre les deux vecteurs vitesses après le choc s'explique essentiellement par un coefficient de restitution inférieur à un (choc pas tout à fait élastique). Cette étude est loin d'être complète : je n'ai pas fait intervenir de façon précise les actions exercées sur les boules par le tapis. Je pense qu'elle est assez pertinente pour ce que tu appelles les "effets coulés"...
Toute critique constructive sera la bienvenue.
Tu trouveras le fichier ici :

Content d'avoir pu t'aider ! Je ne joue pas au billard : si par hasard, tu pouvais faire quelques expériences, histoire de voir si la théorie très simplifiée que je t'ai présentée est pertinente... Merci d'avance de me tenir informé !
Pour LaTeX : tu as un bon nez : depuis que j'ai trouvé sous linux un traitement de texte WYSIWYG en LaTeX, je n'utilise plus que cela dès qu'il y a quelques formules à écrire. J'ai longtemps utilisé OpenOffice avec son éditeur d'équations DMaths mais le rendu à l'écran et à l'impression est nettement moins bon.

@vanoise Oups, désolé de t'avoir accordé au féminin, ton pseudo est trompeur ^^

J'ai enfin tout lu, tout compris (j'espère) et tout retranscrit en langage de programmation : ça marche du feu de Zeus ! Les collisions (mal gérées par le modèle informatique, faudrait encore que je comprenne au juste pourquoi...) sont maintenant parfaites ! Parfaites en tous cas et en accord avec le sens physique dans le domaine élastique ou proche du cas élastique : le coefficient de restitution de 8/9e que tu proposais me semble très judicieux, et je ne pense pas expérimenter avec des chocs beaucoup plus mous dont je n'ai pas besoin.

En tous cas merci encore pour ce travail d'une qualité exceptionnelle, ça a vraiment débloqué ma situation et je ne pense pas que j'y serai arrivé tout seul. Si l'humanité s'enrichit d'un nouveau jeu de pétanque en 3D ce sera grâce à toi

Bonsoir Ran
Effectivement le pseudo est en rapport avec le parc national de la vanoise...
Très content d'avoir pu t'aider.
Dans le même ordre d'idée : j'ai eu l'occasion très récemment de modéliser un "putt" sur un green de golf avec une phase de glissement-roulement et une phase de roulement sans glissement. Dans le cas particulier d'un green horizontal, je pense que la modélisation (partie I du fichier) pourrait s'appliquer à une boule de billard frappée fort horizontalement "plein centre"... Le niveau est plus faible que celui du fichier dont on vient de parler mais à tout hasard... voici la référence :

il s'agit de la dernière fiche (n° 15), partie I.