Voila une meilleure illustration de l'impact (je ne sais pas éditer mon précédent message). L'angle 1 + 2 est noté droit, comme on le retrouve dans tous les corrigés d'exercices, ce qui est le point problématique...

Bonjour
Tu trouveras quelques éléments de réponse sur l'influence du paramètre d'impact ici :

page 10 paragraphe 5.3
Je ne suis pas sûr que cela corresponde exactement à ce que tu cherches mais cela devrait t'aider un peu.

Merci Vanoise, c'est en effet de ce document que je m'étais inspiré pour la résolution initiale de mon problème (c'est d'ailleurs là que j'avais trouvé l'illustration !). Comme tous les autres cours, il conclut à un angle droit entre les vitesses résultantes.

Ce que je n'arrive pas à savoir, c'est si le fait que j'obtienne un angle plus fermé que l'angle droit est un artefact de simulation ou si cela correspond à une réalité physique de boules en rotation. Je suppose, ayant joué au billard dans mon jeune temps, qu'un présupposé non explicite du cours que tu cites est que les boules glissent sans rouler : la collision type "angle droit" classique s'obtient au billard quand on frappe "pleine bille",  et que la bille impactante fait la première partie de sa trajectoire en glissant sur le tapis. En revanche, quand on joue avec un effet "coulé" qui impose une rotation directe, la trajectoire de la bille impactante après la collision est beaucoup plus proche de celle de la bille impactée, un peu comme ce que j'obtiens dans ma simulation : d'où ma supposition que l'effet de la rotation n'est pas pris en compte dans la résolution "classique" de ce problème.

Je suis d'accord avec toi : le traitement classique de ce problème suppose les boules en translation.
En supposant que les boules roulent sans glisser, l'énergie cinétique de chaque boule n'est plus mais . Cela ne va rien changer à la relation de conservation de l'énergie cinétique. Ma première idée consiste à tenir compte de la conservation du moment cinétique ( pour une boule) du système.
Je vais réfléchir à cela et te ferai signe si cette idée aboutit à quelque chose de concret...

J'ai trouvé un site qui tient compte du moment cinétique et des lois de Coulomb sur les frottements entre solides. L'auteur n'utilise pas d'éditeur d'équations, ce qui rend un peu compliquée la compréhension mais, en recopiant sur une feuille de brouillon ses équations avec les notations habituelles, les choses s'éclaircissent...
Voir en particulier le paragraphe 3.

Oh, en effet, il semble que tu aies trouvé le Graal ! Le fait est que ça va demander un petit travail de retranscription et traduction, je ferai ça à tête reposée dès que j'aurai un moment de calme.

En tous cas, merci beaucoup, malgré toutes mes recherches je n'avais jamais réussi à trouver un auteur qui s'intéresse à ce problème ! S'il y avait moyen de liker, je likerais

Tant mieux !
De mon côté, je vais essayer de retranscrire le raisonnement en l'adaptant à la figure que tu as fournie à 10h29 sans faire l'hypothèse d'un angle droit. Si je trouve quelque chose d'intéressant en rapport avec les faits que tu as observés, j'interviendrais à nouveau...

Bonsoir Ran
Chose promise...
Quelques recherches sur le billard m'ont appris que la première étude sérieuse sur le sujet avait été faite par Coriolis, l'étude complète étant l'oeuvre de Euler... Cela incite à la modestie...
Voici tout de même un fichier, dans lequel, moyennant quelques hypothèses simplificatrices, j'arrive à montrer que l'angle nettement inférieur à 90° entre les deux vecteurs vitesses après le choc s'explique essentiellement par un coefficient de restitution inférieur à un (choc pas tout à fait élastique). Cette étude est loin d'être complète : je n'ai pas fait intervenir de façon précise les actions exercées sur les boules par le tapis. Je pense qu'elle est assez pertinente pour ce que tu appelles les "effets coulés"...
Toute critique constructive sera la bienvenue.
Tu trouveras le fichier ici :

Content d'avoir pu t'aider ! Je ne joue pas au billard : si par hasard, tu pouvais faire quelques expériences, histoire de voir si la théorie très simplifiée que je t'ai présentée est pertinente... Merci d'avance de me tenir informé !
Pour LaTeX : tu as un bon nez : depuis que j'ai trouvé sous linux un traitement de texte WYSIWYG en LaTeX, je n'utilise plus que cela dès qu'il y a quelques formules à écrire. J'ai longtemps utilisé OpenOffice avec son éditeur d'équations DMaths mais le rendu à l'écran et à l'impression est nettement moins bon.

@vanoise Oups, désolé de t'avoir accordé au féminin, ton pseudo est trompeur ^^

J'ai enfin tout lu, tout compris (j'espère) et tout retranscrit en langage de programmation : ça marche du feu de Zeus ! Les collisions (mal gérées par le modèle informatique, faudrait encore que je comprenne au juste pourquoi...) sont maintenant parfaites ! Parfaites en tous cas et en accord avec le sens physique dans le domaine élastique ou proche du cas élastique : le coefficient de restitution de 8/9e que tu proposais me semble très judicieux, et je ne pense pas expérimenter avec des chocs beaucoup plus mous dont je n'ai pas besoin.

En tous cas merci encore pour ce travail d'une qualité exceptionnelle, ça a vraiment débloqué ma situation et je ne pense pas que j'y serai arrivé tout seul. Si l'humanité s'enrichit d'un nouveau jeu de pétanque en 3D ce sera grâce à toi

Bonsoir Ran
Effectivement le pseudo est en rapport avec le parc national de la vanoise...
Très content d'avoir pu t'aider.
Dans le même ordre d'idée : j'ai eu l'occasion très récemment de modéliser un "putt" sur un green de golf avec une phase de glissement-roulement et une phase de roulement sans glissement. Dans le cas particulier d'un green horizontal, je pense que la modélisation (partie I du fichier) pourrait s'appliquer à une boule de billard frappée fort horizontalement "plein centre"... Le niveau est plus faible que celui du fichier dont on vient de parler mais à tout hasard... voici la référence :

il s'agit de la dernière fiche (n° 15), partie I.

BonjourEKS001
Tu trouveras une version un peu remanié du document que j'avais rédigé à cette époque. Le lien fourni précédemment n'est plus valide.

Effectivement, le choc n'est pas tout à fait élastique ; on rend compte de cela en faisant intervenir le coefficient de restitution de Newton puis on vérifie ensuite que le choc entraîne une perte d'énergie cinétique.
Je te suggère d'étudier ce document puis de poster des questions complémentaires si tu le juges utile.

Bonjour,

Voila ce que j'en pense ... sans garantie.

Pas sûr non plus d'arriver à décrire clairement ce que je pense.

La boule qui choque roule sans glisser juste avant l'impact et a un vitesse linéaire vo

La boule choquée va démarrer en glissement pur avec un angle alpha par rapport à la direction qu'avait la boule de choc avant impact.
La boule de choc partira avec un mouvement "combiné", juste après le choc, elle part en glissant dans une direction faisant 90° par rapport à l'autre boule mais *****
Les angles et vitesses linéaires de ces 2 boules se calculent de manière classique, comme si la boule de choc glissait sans rouler à la vitesse vo juste avant l'impact.

****
Mais, la boule de choc conserve juste après le choc, la rotation autour de son axe qu'elle avait avant le choc. (donc conserve aussi le moment cinétique et l'énergie cinétique de rotation d'avant le choc)

Juste après le choc, on a donc la boule choquée qui glisse sans rouler dans une direction et à une vitesse calculables classiquement, ensuite le frottement de la boule sur le tapis va progressivement engendrer du roulement dans cette boule, mais aussi un ralentissement de sa vitesse linaire.
Cette vitesse (hors perte de roulement) va finir par valoir 5/7 de la vitesse qu'elle avait juste après le choc (mais elle roule alors sans glisser).
Elle continuera à ralentir par les pertes de roulement entre la boule et le tapis.

Quand à la boule de choc, c'est plus complexe, juste après le choc, elle a une vitesse de glissement calculable classiquement (direction et valeur de la vitesse linéaire), mais ...
elle tourne aussi autour de son axe "parallèlement" à la rotation qu'elle avait avant le choc.
La combinaison de ces 2 mouvements (linéaire et rotation mais pas dans la direction de la marche) va donner à la boule, après le choc, une trajectoire non rectiligne.

On peut avoir un choc élastique, en ce sens que juste après impact, on conserve quantité de mouvement, moment cinétique et énergie cinétique.

MAIS ... même en considérant les pertes de roulement nulles, il y a après le choc perte d'énergie cinétique à cause des frottements entres les boules et le tapis, frottements qui permettent de faire passer la boule de choquée de glissement à roulement et de faire passer la boule de choc de son mouvement de rotation dans une direction différente de celle de la marche à une trajectoire finale en roulement pur en ligne droite.

Bref, c'est loin d'être évident à calculer ou à simuler... et même sans avoir tenu compte de l'effet engrenage bien connu dans le monde du billard (cet effet dans le choc entre 2 boules a souvent des effets négligeables, ce qui n'est pas le cas pour des chocs entre boule et bande).


Chacun en retient ce qu'il veut ... et même rien du tout.

Bonjour,

Je poursuis ma réponse précédente (pour celui qui veut).

Aux erreurs près, en suivant ce que j'ai décrit dans mon post précédent, on trouve les directions de trajectoires suivantes pour les 2 boules :

La boule de choc a la trajectoire rouge et la boule choquée à la trajectoire bleue.

La ligne verte sur le dessin est la tangente à la trajectoire bleue au point d'impact.

Cette ligne verte et la bleue forment un angle de 90° (choc considéré comme parfaitement élastique).

La vitesse de la boule choquée se stabilise (lorsqu'elle finit par rouler sans glisser) à 5/7.Vo.sin(alpha)

La vitesse de la boule de choc se stabilise ((lorsqu'elle finit par rouler sans glisser) à ce que j'ai écrit en bas sur le dessin (si j'ai bien recopié mes résultats)

Après cet instant (vitesse stabilisée), l'angle entre la direction de la droite de trajectoire de la boule de choc avec la direction d'elle avait avant le choc est l'angle Beta, tel que :

tan(beta) = sin(alpha).cos(alpha)/(sin²(alpha) + 2/7)

Sans tenir compte évidemment des pertes par roulement ... qui finiront par arrêter les boules.

Exemple numérique :
Avec alpha = 60°, la ligne verte et la direction de la boule de choc avant le choc est 90-60 = 30°
Et lorsque la vitesse de cette boule est stabilisée (hors perte par roulement), l'angle Beta = 22,7°

Bonjour Ran
Il semblerait que tu ais laissé tomber... Il est vrai que la mécanique des solides est étudiée essentiellement aux niveaux (bac+2) et plus et que l'étude du choc de deux boules de billard est très délicate...
Merci quand même de ton intervention : elle m'a permis de ressortir mon ancienne fiche sur le sujet et d'y apporter quelques améliorations même si je suis bien conscient de ne pas avoir fait le tour de ce problème difficile...
Une remarque tout de même, importante dès le niveau (bac+1) : la conservation du moment cinétique d'un système, étudiée dans un référentiel galiléen, n'est valide que si ce système est pseudo isolé ; c'est à dire si la résultante des actions extérieures est égale au vecteur nul pendant toute la durée où cette règle de conservation est appliquée.
Pour ceux que cela peut intéresser, voici la version modifiée du document évoqué :

Bonjour,

Si une modélisation, (choc de 2 billes de billard sur une droite différente de la droite joignant leurs centres avant le choc) n'aboutit pas à un "arrondi" de la trajectoire de la bille de choc sur le début de la trajectoire après le choc ... la modélisation n'est pas correcte.

Je conseillerai aux intéressés de visionner des images de compétitions de billard ... et avec un peu d'habitude (il faut arriver à lire les effets éventuels donnés par le joueur quand il frappe la bille de choc et ne retenir que les coups "sans effet") et d'attention, ils verront clairement ce qui a été décrit dans mes messages soit que la bille de choc, part, juste après le choc, avec une trajectoire légèrement courbe avant de continuer en ligne droite.

On peut par exemple voir ce phénomène sur :


en t = 55" ou t : 3:46 ou t = 6:11 et en bien d'autres endroits.

Il est possible que mon approche de calcul de cette trajectoire ne soit pas correcte, mais si une autre approche n'aboutit pas à un "arrondi" de début de trajectoire après le choc de la bille de choc, cette approche n'est pas correcte.

Question naïve : comment peut-on considérer que la quantité de mouvement du système se conserve alors que les phases de glissements prises en compte font intervenir des forces extérieures non compensées : les actions tangentielles du tapis ?

Voila un lien : qui a exactement la même approche que moi.

Pour la trajectoire courbe de la bille de choc juste après le choc, voir la vidéo à partirde 7'30''
dessin de la courbe à t = 8':48" et suite.

Mais toute la vidéo est intéressante, elle montre ce qui se passe dans beaucoup de cas sans se cacher derrière des formules physiques.

Bonjour,

En appliquant la marche à suivre donnée dans mes messages précédents, il est assez aisé de faire un programme de simulation par tableur.
On peut même facilement inclure l'entrée d'effet avant ou arrière.

Voila les résultats pour les trajectoires des 2 boules dans le cas où la boule de choc roule sans glisser avant l'impact et cogne l'autre bille sous un angle de 45° (le logiciel permet évidemment de modifier toutes les entrées)

Dessiné pour 2 vitesses différentes de la boule de choc avant le choc.

Le comportement (en testant une multitude de cas) semble bien correspondre à ce qui est expliqué dans le lien que j'ai donné dans mes messages précédents.
(courbure de la trajectoire de la bille de choc, direction finale de la bille de choc indépendant de la vitesse initiale, variation de l'"amplitude" du mouvement courbé avec la vitesse initiale, déformations des courbes avec l'effet avant ou arrière mis sur la boule de choc avant le choc ...)

Approximations du programme :
Le choc est considéré comme parfaitement élastique, ce qui est légitime comme toute bonne approximation ... puisque le coefficient de restitution dans le cas d'un choc de billes de billard est compris entre 0,9 et 0,96.

Pendant les phases étudiées, le coefficient de roulement et la force de frottement dans l'air ne sont pas pris en compte, mais bien évidemment le frottement dynamique boules-tapis (ordre de grandeur 0,25) est pris en compte et son effet est > > que ceux dus aux frottement dans l'air et au coeff de roulement (ordre de grandeur : 0,012)

N'est pas pris en compte, l'effet latéral (gauche ou droite) donné à la bille de choc avant le choc. (mais cela ne devrait pas être trop ardu à ajouter)

Lorsque les billes se retrouvent en roulement seul un certain temps après le choc, il faut alors tenir compte de coefficient de roulement et, si les vitesses sont élevées, des pertes par frottement dans l'air pour le ralentissement des billes ... mais pendant cette phase les trajectoires sont des droites) et c'est alors sans difficultés.