Je suis webmaster d'un site où le but est de faire grandir un
pingouin. Chaque jour, le pingouin grossit, doit se laver, se divertir
etc... Une fois certains objectifs atteint, il peut passer à des
nivueax supérieurs. Et au niveau 3, j'ai implémenté une pisciculture...
Et voila mon problème... Je vous explique :
Ma pisciculture a plusieurs paramètres :
- la température de l'eau
- la qualite de l'eau
- le nombre de kilo de nourriture disponible
- le nombre de poissons déjà présent
Avec ces 3 nombres, je dois faire naitre, ou mourir des poissons... Le
problème est que si je fais tout cela de façon exponentiel sans aucune
limite, tout le monde aura vite 34034349 poissons, et le jeu perdra
vite son intéret... Pouvez vous me conseiller sur une méthode, voir
une courbe à suivre, et comment utiliser mes 4 paramètres de façon
pas trop compliqué, pour que je puisse implémenter cela par la suite
... :p
Je viens de finir ma première année de prépas intégré, donc, j'ai
un petit niveua en maths, et suis pret à y mettre du miens pour vous
suivre
Merci pous vos réponse
RedOX
Hello !!
Une des 1ères questions que tu peux te poser est l'influence des
tes 4 paramètres sur l'évolution de ton aquarium.
Ceci n'est qu'une première approche, pour démarrer éventuellement...
Par exemple:
Température de l'eau:
-si trop froide, les poissons s'engourdissent, se reproduisent moins,
donc moins de naissances
- si trop chaude, ils meurent vite
Tu peux représenter ça par une courbe croissant, puis décroissant plus
vite
Qualité de l'eau
Moins elle est bonne, plus les poissons meurent
Fonction linéaire décroissante
Nourriture
- s'il y en a pas assez, les poissons meurent de faim, mais s'il
y en a trop ils souffent d'obésité , et tombent malades
Fonction croissant vite puis décroissant lentement
Nombre de poissons
- s'il y en a pas beaucoup, il y aura peu de naissances
- s'il y en a trop, il y a des pertes (pas assez de nourriture,
pas assez d'espace, trop de déchets, donc qualité de l'eau
diminue)
Bien entendu, tu peux dans une première approche considérer ces 4 paramètres
indépendamment les uns des autres, mais si tu veux approfondir, tu
peux essayer de les lier.
ex: si trop de poissons, la quantité de nourriture baisse et la qualité
de l'eau aussi
Moi ça me rappelle des cours d'option où on se servait des équations
différentielles pour permettre des prédire des comportements . On
a fait des trucs avec les poissons mais avec bcp moins de paramètre
.
Je vais revoir dans mes cours
Charly
Zouz, c'est en fait ce qu'il y a en ce moment... mais je
trouve que cela monte vraiment trop vite... et si le gars s'en
occupe à peu près correctement, ben il a tout de suite des tonnes
de poissons
Charlynoodles, tu peux un peu m'expliquer en quoi consistait tes travaux???
Ca a l'air sympas à faire pour mes problèmes...
Hello Redox alors , j'ai retrouvé mes notes de cours. En fait
, on avait étudier ce qu'on appelle la dynamique des populations
. Cela passait par l'étude des lois de croissance.
C'est assez long à expliquer mais je vais essayer de synthétisé au max
.
Pour t'expliquer l'idée , je vais te montrer avec la loi la
plus simple : celle de Malthus.
dx/dt= natalité - mortalité
n : taux de natalité
m: taux de mortalité .
Donc mx meurent par unité de temps et nx naissent par unité de temps.
je note x. (pour dérivée : le point est au dessus normalement)
x. = nx-mx = (n-m)*x = r*x (r = n-m) ( m et n constantes)
r désigne le taux de croissance de la population
La loi est x.=rx
Maintenant , intéressons nous aux conditions initiales :
Supposons qu'il y ait x(0)=x0 individus
x.=rx alors x(t)=x0*exp(rt)
Différent cas se présentent :
1)r<0
alors n-m<0 (équivalent à m>n)
exp(rt) tend vers 0 , la population va vers l'extinction
(courbe décroissante (x(t) ordonnée , t abscisse) partant de x0 en t=0)
2)r>0 n-m>0 (équivalent ) n>m)
exp(rt)=+00
courbe exponentielle
3) r=0 n=m
x(t)=x0 pour tout t , la population est constante
graphe , fonction constante valant x0
Voilà , c'est l'exemple , le plus simple .
On voit très bien que cette loi n'est pas top car elle ne représente
pas tellement la vérité , notamment le coup que la population croit
infiniment . Il existe d'autres lois dans lesquels il y a une
sorte de terme correcteur qui va mieux aider à coller à la réalité
.
Je te donne , d'autres noms de loi
* Loi logistique
* Loi de Gompertz
* Effet Allee
J'ai retrouvé , l'exemple sur les poissons , je vais te donner l'énoncé.
Je vais revoir ça et je te posterais les réponses . Si t'es
vraiment intéressé , je pourrais t'envoyer des photocopies de
mes notes (j'ai pas de scan dsl)
En fait l'exo est sur la pèche :
Population exploitée
soit x(t) stock de population disponible
Hypothèse : la pop obéit à une équation logistique
x. = rx(1 - x/K) - Capture
1) capture équivaut à Ex où E représente l'effort de peche
2)Capture Q : péché par unité de tmps de Q poisson (quotas)
En fait on veut regarder comment va se comporter la population en fonction
de deux types de peches
Une peche libérale et une réglementée.
Voili , voilà
Charly
Ho, ça m'intéresse énormément !!!
Je commence déjà mes recherche sur les lois que tu m'a filé le
temps que tu retrouves les réponses de ton éxos
Merci d'avance !!!
Après quelques minutes de recherches, voici les informations que
j'ai pu retenir :
- Loi de Gompertz : à partir de quarante cinq ans, le risque de mortalité
double tous les sept ans
- Effet Allée : De faibles densités de population peuvent créer une
spirale d'extinction, là où de faible densités conduisent à
une fertilité de plus en plus réduite.
- Le taux de natalité est le rapport du nombre de naissances vivantes
de l'année à la population totale moyenne de l'année.
- Le taux de mortalité est le rapport du nombre de décès de l'année
à la population totale moyenne de l'année.
- Loi logistique :
f(x) = e^(-x)/(1+e^(-x))²
E(x)=0
V(x)=pi²/3
Si vous avez des exemples d'exercices, pouvez vous m'en donner
une référence ou un extrait ??
Merci
Salut RedOX , avant de t'exposer ma solution , je vais t'expliquer
la méthode d'étude sur un exemple , ça sera plus comprehensible
car les déductions risquent de ne pas etre comprises.
Prenons une loi : x.=x²-1
1)Recherches des points d'équilibres
On annule x. , x²-1=0 , on obtient deux points
x1*=-1 et x2*=1
2) Stabilités de ces points d'équilibres (savoir si ils sont attracteur
ou répulseur)
Pour cela , on va calculer l'image des points d'équilibres par
la dérivée de la loi
3) Calcul de la dérivée
df/dx= 2x
1*=-2 < 0 donc stable
2*=2>0 donc instable
[le signe donne le caractère de la stabilité locale ]
4) Ensuite , traces une droite , place tes deux points d'équilibres
1 et -1
---------------------------------
- 1 1
comme -1 est attracteur , de part et d'autre de -1 tu mets une fleche
allant vers -1 . De meme pour 1 , comme il est repulsif , tu mets
de part et d'autre une fleches sortant de 1 .
5)Chronique : représentation de x(t)
Je vais te le dessiner sous flash et te faire un lien pour que tu es
aies une bonne visualisation
Charly
Je re ........
http://membres.lycos.fr/badboyline/photo/redox.jpg
J'ai fait en vert les points d'équilibres .
Tu verras que l'axe des ordonnés correspond au portrait de phase
.
Les courbes en rouges représente le comportement x(t) suivant un x0 fixé
. Tous les cas possibles sont envisagés .
En espérant que tu aies compris
Charly
Je vais bien rédiger la réponse du poisson lol
Tes recherches avancent ?
Charly
En tout cas merci beaucoup !!
Mes recherches avancent, mais je trouve énormément de truc très compliqué...
et j'ai défois un peu de mal... j'analyse tout ça et te
tient au courant
Salut Redox , je t'écris en direct de la campagne . Ce soir
, je vais me repencher , sur mes calculs . Ca t'interesse tjs
??
Dis moi , tes recherches avancent , tu comptes programmer avec quoi ,
t'as déjà une ébauche (histoire de voir à quoi ça ressemble)
Je pense qu'il faut comme disais Zouz , tout mettre en confrontation
et essayer de trouver des lois fidèles .
Charly
Bien sur, ça m'intérsse toujours énormément !!!
Je te remercie d'avance pour le temps que tu vas passer pour moi
Mes idées sont un peu plus claires, mais je ne trouve pas assez d'explication
simple sur les lois logistiques.. ou alors je suis pas assez callé
pour comprendre :p
Je code en PHP orienté objet avec une base de données. Sache que l'implémentation
ne devrait pas posé trop de problèmes.
Par contre, comme tu le dis, trouver les lois fidèles se révèlent être
la tache la plus dures... Concernant la loi de Gompertz, je l'ai
déjà implémenté... à savoir que les poissons commencent à mourir
après X périodes et ont de plus en plus de "chance" de mourir au
fur et à mesure que le temps passe. Je leur est également attribué
un paramètre déterminant à quand date leur dernière reproduction,
afin de ne pas en faire des "machines sexuelles" :p
Mais je suis un peu bloqué maintenant, j'attends avec impatience
tes calculs, qui vont surement me permettre de mieux avancer.
Merci
RedOX
Et on pourra avoir des BanKiZous en récompense ?, parceque
j'ai testé ton site, et je commence à en manquer sérieusement
là
Non, plus sérieusement, bon courage pour la suite de ton site, et effectivement
vu déjà toutes les fonctionnalités qu'il y a dans le "jeu",
je pense que tu n'auras pas de problème pour coder en PHP une
fois que tu auras trouvé les formules qui vont bien...
Ok , je vais écrire ça au propre , et merci les cousins , ils ont
un scanner
Tu auras ça dans la soirée promis
Charly
Je viens de le réceptionner oui.... Je mets tout de suite le mode
"MATHS ON" et te tiens au courant
Merci beaucoup
RedOX
Voici les 2 images que Charlynoodles m'a envoyé par mail, il
n'arrivait pas à les uploader sur le net... Si un admin pourrait
faire le nécessaire pour les afficher sur la page
Merci
http://www.liveonbankiz.org/img/maths/partie1.jpg
http://www.liveonbankiz.org/img/maths/partie2.jpg
Pas de problème, les voici (copiés sur le serveur de l'ile des
maths, si tu veux récupérer l'espace sur ton site...) Merci
de les avoir laissé à disposition.
[partie 1]
[partie 2]
Salut Redox , tu commences bien le mois d'aout , mode MATHS
en marche lol ! Ca a l'air bien avancé comparé au début , en
plus les choses sont plus claires pour toi
Voilà
Allez courage et merci Tom_Pascal pour les avoir mises sur le forum
Allez !!!!
Charly
OK, j'ai compris tout ce que tu avais écris :p
Maintenant, j'ai commencé à réfléchir à comment je pouvais orienté cela
sur ma pisciculture... En effet, celle ci ne connais pas de pêcheurs,
mais nécessite une bonne qualité d'eau, de la nourriture suffisante,
ainsi qu'une température agréable.
Dois complètement négliger le terme représentant la capture ?? Dois-je
plutot le faire varier suivant qualité, température, nombre de Kg
??
Et comment puis-je fixer les variables K et r car j'aimerais fixer
un nombre maximum de poissons car le bassin n'est pas de dimension
infinie.
Toutes ces questions me sont pour l'instants sans réponse, mais je
compte persister
Avez vous une idée qui pourrait m'éclaircir ??
Pas d'idées ??
Salut,
Je passe par hasard sur ce post, et je retrouve mon premier metier : l'aquariophilie.
Pour mon avis perso, tu dois prendre en considération pas mal des conseils ci-avant, mais je crois que l'ajout d'un facteur "maladie"est nécessaire.
Cette résultante proviendrait de l'intersection définie dans tes calculs expo, qui dirait :
eau chaude --> bonne repro
bonne repro + nourriture--> polution
polution + eau chaude --> Maladie ----> mortalité accrue et très rapide, soit une perte de 80 à 95% des effectifs.
Ces chiffres sont rééls.
Bien sûr tu definiras l'ensemble des combinaison qui mênent à ce déclenchement.
montée brutale de t°--> maladie et perte de 25/30%
Baisse rapide-->2/5% max!!
eau<9°-->pas de nourriture sinon polution(pertes moindre que si eau chaude :20% max) mais si t° remonte !! risques accrus de polution et mauvaise repro.
On peut continuer comme ça lgtps, mais un peu de reflexion suffit.
Ce facteur te permettra "d'autoréguler" les stocks, et de stopper dans leur élan les bons éleveurs qui devront pour bien faire limiter la population en fonction du volume pour ne pas risquer de tout perdre. La norme,c'est un poisson adulte pour 5 litres dans une eau saine à 20°; 1 pour 10 litres à 30° et une t° max à 36° (dans l'eau froide 9 à 15° 1 pour 3litres, mais le métabolisme est au ralenti donc peu de nourriture et pas de repro........etc.............)
Bon, j'espère ne pas avoir poussé le vice trop loin, mais ton idée m'amuse bcp.
@+
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :