Hello !!

Une des 1ères questions que tu peux te poser est l'influence des
tes 4 paramètres sur l'évolution de ton aquarium.

Ceci n'est qu'une première approche, pour démarrer éventuellement...

Par exemple:

Température de l'eau:
-si trop froide, les poissons s'engourdissent, se reproduisent moins,
donc moins de naissances

- si trop chaude, ils meurent vite

Tu peux représenter ça par une courbe croissant, puis décroissant plus
vite

Qualité de l'eau

Moins elle est bonne, plus les poissons meurent

Fonction linéaire décroissante

Nourriture

- s'il y en a pas assez, les poissons meurent de faim, mais s'il
y en a trop ils souffent d'obésité , et tombent malades

Fonction croissant vite puis décroissant lentement

Nombre de poissons

- s'il y en a pas beaucoup, il y aura peu de naissances
- s'il y en a trop, il y a des pertes (pas assez de nourriture,
pas assez d'espace, trop de déchets, donc qualité de l'eau
diminue)


Bien entendu, tu peux dans une première approche considérer ces 4 paramètres
indépendamment les uns des autres, mais si tu veux approfondir, tu
peux essayer de les lier.

ex: si trop de poissons, la quantité de nourriture baisse et la qualité
de l'eau aussi

Moi ça me rappelle des cours d'option où on se servait des équations
différentielles pour permettre des prédire des comportements . On
a fait des trucs avec les poissons mais avec bcp moins de paramètre
.

Je vais revoir dans mes cours

Charly

Zouz, c'est en fait ce qu'il y a en ce moment... mais je
trouve que cela monte vraiment trop vite... et si le gars s'en
occupe à peu près correctement, ben il a tout de suite des  tonnes
de poissons

Charlynoodles, tu peux un peu m'expliquer en quoi consistait tes travaux???
Ca a l'air sympas à faire pour mes problèmes...

Hello Redox alors , j'ai retrouvé mes notes de cours. En fait
, on avait étudier ce qu'on appelle la dynamique des populations
. Cela passait par l'étude des lois de croissance.

C'est assez long à expliquer mais je vais essayer de synthétisé au max
.

Pour t'expliquer l'idée , je vais te montrer avec la loi la
plus simple : celle de Malthus.

dx/dt= natalité - mortalité

n : taux de natalité
m: taux de mortalité .

Donc mx meurent par unité de temps  et nx naissent par unité de temps.

je note x. (pour dérivée : le point est au dessus normalement)

x. = nx-mx = (n-m)*x = r*x (r = n-m) ( m et n constantes)

r désigne le taux de croissance de la population

La loi est x.=rx

Maintenant , intéressons nous aux conditions initiales :

Supposons qu'il y ait x(0)=x₀ individus

x.=rx alors x(t)=x₀*exp(rt)

Différent cas se présentent :

1)r<0

alors n-m<0 (équivalent  à m>n)

exp(rt) tend vers 0 , la population va vers l'extinction

(courbe décroissante (x(t) ordonnée , t abscisse) partant de x0 en t=0)

2)r>0 n-m>0   (équivalent ) n>m)

exp(rt)=+00

courbe exponentielle

3) r=0 n=m

x(t)=x0 pour tout t , la population est constante

graphe , fonction constante valant x0

Voilà , c'est l'exemple , le plus simple .

On voit très bien que cette loi n'est pas top car elle ne représente
pas tellement la vérité , notamment le coup que la population croit
infiniment . Il existe d'autres lois dans lesquels il y a une
sorte de terme correcteur qui va mieux aider à coller à la réalité
.

Je te donne , d'autres noms de loi

* Loi logistique
* Loi de Gompertz
* Effet Allee

J'ai retrouvé , l'exemple sur les poissons , je vais te donner l'énoncé.
Je vais revoir ça et je te posterais les réponses . Si t'es
vraiment intéressé , je pourrais t'envoyer des photocopies de
mes notes (j'ai pas de scan dsl)

En fait l'exo est sur la pèche :

Population exploitée

soit x(t) stock de population disponible

Hypothèse : la pop obéit à une équation logistique

x. = rx(1 - x/K) - Capture

1) capture équivaut à Ex où E représente l'effort de peche

2)Capture Q : péché par unité de tmps de Q poisson (quotas)

En fait on veut regarder  comment va se comporter la population en fonction
de deux types de peches

Une peche libérale et une réglementée.

Voili , voilà

Charly

Ho, ça m'intéresse énormément !!!
Je commence déjà mes recherche sur les lois que tu m'a filé le
temps que tu retrouves les réponses de ton éxos

Merci d'avance !!!

Après quelques minutes de recherches, voici les informations que
j'ai pu retenir :

- Loi de Gompertz : à partir de quarante cinq ans, le risque de mortalité
double tous les sept ans

- Effet Allée : De faibles densités de population peuvent créer une
spirale d'extinction, là où de faible densités conduisent à
une fertilité de plus en plus réduite.

- Le taux de natalité est le rapport du nombre de naissances vivantes
de l'année à la population totale moyenne de l'année.
- Le taux de mortalité est le rapport du nombre de décès de l'année
à la population totale moyenne de l'année.

- Loi logistique :
  f(x) = e^(-x)/(1+e^(-x))²
  E(x)=0
  V(x)=pi²/3

Si vous avez des exemples d'exercices, pouvez vous m'en donner
une référence ou un extrait ??

Merci

Salut RedOX , avant de t'exposer ma solution , je vais t'expliquer
la méthode d'étude sur un exemple , ça sera plus comprehensible
car les déductions risquent de ne pas etre comprises.

Prenons une loi : x.=x²-1


1)Recherches des points d'équilibres

On annule x. , x²-1=0 , on obtient deux points

x1*=-1 et x2*=1

2) Stabilités de ces points d'équilibres (savoir si ils sont attracteur
ou répulseur)

Pour cela , on va calculer l'image des points d'équilibres par
la dérivée de la loi

3) Calcul de la dérivée

df/dx= 2x

₁^*=-2 < 0 donc stable

₂^*=2>0 donc instable

[le signe donne le caractère de la stabilité locale ]

4) Ensuite , traces une droite , place tes deux points d'équilibres
1 et -1

---------------------------------
         - 1                   1

comme -1 est attracteur , de part et d'autre de -1 tu mets une fleche
allant vers -1 . De meme pour 1 , comme il est repulsif , tu mets
de part et d'autre une fleches sortant de 1 .

5)Chronique : représentation de x(t)

Je vais te le dessiner sous flash et te faire un lien pour que tu es
aies une bonne visualisation

Charly
Je re ........

http://membres.lycos.fr/badboyline/photo/redox.jpg

J'ai fait en vert les points d'équilibres .

Tu verras que l'axe des ordonnés correspond au portrait de phase
.

Les courbes en rouges représente le comportement x(t) suivant un x0 fixé
. Tous les cas possibles sont envisagés .

En espérant que tu aies compris

Charly

Je vais bien rédiger la réponse du poisson lol

Tes recherches avancent ?

Charly

En tout cas merci beaucoup !!
Mes recherches avancent, mais je trouve énormément de truc très compliqué...
et j'ai défois un peu de mal... j'analyse tout ça et te
tient au courant

Salut Redox , je t'écris en direct de la campagne . Ce soir
, je vais me repencher , sur mes calculs . Ca t'interesse tjs
??
Dis moi , tes recherches avancent , tu comptes programmer avec quoi ,
t'as déjà une ébauche (histoire de voir à quoi ça ressemble)

Je pense qu'il faut comme disais Zouz , tout mettre en confrontation
et essayer de trouver des lois fidèles .

Charly

Bien sur, ça m'intérsse toujours énormément !!!
Je te remercie d'avance pour le temps que tu vas passer pour moi


Mes idées sont un peu plus claires, mais je ne trouve pas assez d'explication
simple sur les lois logistiques.. ou alors je suis pas assez callé
pour comprendre :p

Je code en PHP orienté objet avec une base de données. Sache que l'implémentation
ne devrait pas posé trop de problèmes.

Par contre, comme tu le dis, trouver les lois fidèles se révèlent être
la tache la plus dures... Concernant la loi de Gompertz, je l'ai
déjà implémenté... à savoir que les poissons commencent à mourir
après X périodes et ont de plus en plus de "chance" de mourir au
fur et à mesure que le temps passe. Je leur est également attribué
un paramètre déterminant à quand date leur dernière reproduction,
afin de ne pas en faire des "machines sexuelles" :p

Mais je suis un peu bloqué maintenant, j'attends avec impatience
tes calculs, qui vont surement me permettre de mieux avancer.

Merci
RedOX

Et on pourra avoir des BanKiZous en récompense ?, parceque
j'ai testé ton site, et je commence à en manquer sérieusement
là

Non, plus sérieusement, bon courage pour la suite de ton site, et effectivement
vu déjà toutes les fonctionnalités qu'il y a dans le "jeu",
je pense que tu n'auras pas de problème pour coder en PHP une
fois que tu auras trouvé les formules qui vont bien...

Ok , je vais écrire ça au propre , et merci les cousins , ils ont
un scanner

Tu auras ça dans la soirée promis

Charly

T'as recu mon mail ?

Je viens de le réceptionner oui.... Je mets tout de suite le mode
"MATHS ON" et te tiens au courant
Merci beaucoup

RedOX

Voici les 2 images que Charlynoodles m'a envoyé par mail, il
n'arrivait pas à les uploader sur le net... Si un admin pourrait
faire le nécessaire pour les afficher sur la page

Merci

http://www.liveonbankiz.org/img/maths/partie1.jpg
http://www.liveonbankiz.org/img/maths/partie2.jpg

Pas de problème, les voici (copiés sur le serveur de l'ile des
maths, si tu veux récupérer l'espace sur ton site...) Merci
de les avoir laissé à disposition.

[partie 1]
[partie 2]

Salut Redox , tu commences bien le mois d'aout , mode MATHS
en marche lol ! Ca a l'air bien avancé comparé au début , en
plus les choses sont plus claires pour toi

Voilà

Allez courage et merci Tom_Pascal pour les avoir mises sur le forum

Allez !!!!

Charly

OK, j'ai compris tout ce que tu avais écris :p

Maintenant, j'ai commencé à réfléchir à comment je pouvais orienté cela
sur ma pisciculture... En effet, celle ci ne connais pas de pêcheurs,
mais nécessite une bonne qualité d'eau, de la nourriture suffisante,
ainsi qu'une température agréable.

Dois complètement négliger le terme représentant la capture ?? Dois-je
plutot le faire varier suivant qualité, température, nombre de Kg
??
Et comment puis-je fixer les variables K et r car j'aimerais fixer
un nombre maximum de poissons car le bassin n'est pas de dimension
infinie.

Toutes ces questions me sont pour l'instants sans réponse, mais je
compte persister

Avez vous une idée qui pourrait m'éclaircir ??

Pas d'idées ??

Salut,

Je passe par hasard sur ce post, et je retrouve mon premier metier : l'aquariophilie.

Pour mon avis perso, tu dois prendre en considération pas mal des conseils ci-avant, mais je crois que l'ajout d'un facteur "maladie"est nécessaire.
Cette résultante proviendrait de l'intersection définie dans tes calculs expo, qui dirait :
eau chaude --> bonne repro
bonne repro + nourriture--> polution
polution + eau chaude --> Maladie ----> mortalité accrue et très rapide, soit une perte de 80 à 95% des effectifs.
Ces chiffres sont rééls.
Bien sûr tu definiras l'ensemble des combinaison qui mênent à ce déclenchement.
montée brutale de t°--> maladie et perte de 25/30%
Baisse rapide-->2/5% max!!
eau<9°-->pas de nourriture sinon polution(pertes moindre que si eau chaude :20% max) mais si t° remonte !! risques accrus de polution et mauvaise repro.

On peut continuer comme ça lgtps, mais un peu de reflexion suffit.

Ce facteur te permettra "d'autoréguler" les stocks, et de stopper dans leur élan les bons éleveurs qui devront pour bien faire limiter la population en fonction du volume pour ne pas risquer de tout perdre. La norme,c'est un poisson adulte pour 5 litres dans une eau saine à 20°; 1 pour 10 litres à 30° et une t° max à 36° (dans l'eau froide 9 à 15° 1 pour 3litres, mais le métabolisme est au ralenti donc peu de nourriture et pas de repro........etc.............)

Bon, j'espère ne pas avoir poussé le vice trop loin, mais ton idée m'amuse bcp.
@+