Niveau maths sup

charge rc, équadif

Posté par
pierredu13580 05-10-09 à 22:09

bonjour j'ai toujours eu du mal avec les équadiff; ce qui suit est mon cours, c'est le début de la détermination de uc(t) lors de la charge du condensateur, on se situe à un instant t donc on a:

E=RC.duc/dt+uc

uc(t) est solution d'1 équadiff du 1er ordre de la forme
comment on sait que uc(t) est solution de cette équadif ??
to.duc/dt+uc=E où to=RC

cette équation différentielle admet pour solution générale: uc(t)=uc1(t)+uc2
(c'est quoi uc1(t)? uc2?)

où uc1(t) est la solution de l'quation homogène (quelle est l'équation homogène) et uc2 est une solution particulière de l'équation complete (on choisit celle qui correspond au regime permanent.) (pourquoi uc2 est solution de l'équation complete?)

en regime permanent duc2/dt=0 donc uc2=E (d'où sa vient?)

uc1(t) est solution de: to.duc1/dt+uc1=0
uc1(t)=A.e(-t/to)
on a uc(t)=A.e(-t/to)+E

Posté par re : charge rc, équadif 05-10-09 à 23:56

Salut

On ne peut rien dire sur $3$u_c(t)$ puisqu'on a pas son expression .

Après tu résouds l'équa. diff donnée :
En trouvant la solution homogène, soit $3$\tau $\fr{\text{d}u_c}{\text{dt}}$_t+u_c(t)=0$ . (Ce qui correspond à $3$(u_c)_1$ )
En trouvant une solution particulière : Le second membre est une constante, tu cherches donc ta solutions particulière sous forme d'une constante . (Ce qui correspond à $3$(u_c)_2$ )

Ensuite tu sais que on peut superposer les solutions, donc $3$\rm \fbox{ Solution generale = Solution homogene + Solution particuliere$

(Ce qui correspond à l'égalité de ton énoncé )

$\to$ C'est ce que tu as fais et c'est juste (Tu peux déterminer $3$A$ à l'aide des conditions initiales )

En régime permanent, les armatures du condensateur sont chargés, il n'y a donc plus de charge qui s'accumule sur les armatures, donc plus de courant (Variation nulle) .Or la dérivée par rapport au temps de la tension aux bornes du condensateur est proportionnelle à l'intensité, ainsi la dérivée de la tension aux bornes du condo est nul lorsqu'il est chargé
Comme ton équation différentielle est vraie tout le temps, il faut que $3$u_c(t)=E$ lorsque le condo est chargé .