Niveau maths sup

Charge électrostatique

Posté par
kamikaz 17-10-21 à 01:17

Bonjour,

Merci d'avance.

Un disque de centre O et de rayon R est chargé électriquement et de densité surfacique $\sigma = \sigma _0 \left( 1 -\dfrac{r²}{R²} \right)$ avec $\sigma_0$ une constante et r la distance qui sépare le point considéré de O.

1) Quel est en fonction de $\sigma_0$ et de R la charge électrique portée par le disque. En déduire la charge surfacique moyenne   $\sigma_m$ .

2) Même question dans le cas d'une distribution volumique d'une boule $\rho(r)= \rho _0 \dfrac{r²}{R²}$ , $\rho _0$ constante et $\rho _m$ la densité volumique moyenne.

On a $\rho = \dfrac{dq}{ds}$

$dq=\rho ds$

$dq= \sigma _0 \left( 1 -\dfrac{r²}{R²} \right)ds$

$q= \large{\int \int}  \sigma _0 \left( 1 -\dfrac{r²}{R²} \right) ds$

$q= \sigma _0 \large{\int ^R _0}  \left( 1 -\dfrac{r²}{R²} \right)dr$

$q= 2 \pi \sigma _0  \large{\int ^R _0}  \left( 1 -\dfrac{r^3}{R²} \right)dr$

$q=\pi \sigma_0 \left(\dfrac{R²}{2}\right)$

* Comment trouver la formule de la densité volumique moyenne ?

Posté par re : Charge électrostatique 17-10-21 à 11:41

Bonjour
La densité volumique moyenne est la densité constante qui conduirait à la même charge totale.
Pour le disque :
q=_m..R²
PS : manque un "2" trois lignes avant la fin de ton message précédent mais il s'agit sûrement d'une maladresse d'utilisation de l'éditeur d'équations car il réapparaît aux lignes suivantes...

Posté par re : Charge électrostatique 17-10-21 à 16:59

D'accord, pourriez vous le caractériser sur un schéma s'il vous plaît ?

Pour la question 2) également j'ai pu faire mais j'aimerais bien voir ce que sont $\sigma_m$ et $\rho _m$ sur un schéma si possible..

Posté par re : Charge électrostatique 17-10-21 à 19:30

Un schéma n'apporterait pas grand chose ici. _m est la densité surfacique de chaque d'un disque de même rayon, uniformément chargé qui porterait la même charge totale.
De même, pour une boule, _m est la densité volumique de charge d'une boule de même rayon portant la même charge totale.

$q=\frac{4}{3}\rho_{m}.\pi.R^{3}$

Posté par re : Charge électrostatique 17-10-21 à 19:47

ok, je crois que j'ai compris.

Merci

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de physique

Fiches de physique - chimie

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Charge électrostatique

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de physique