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changements de référentiels - bateau moteut
Bonjour, voici mon problème:
On étudie la traversée d’une rivière par un bateau à moteur (M). On fait les hypothèses suivantes :
- La rivière a une largeur l
- La vitesse ω du courant est supposée uniforme w=wex
- Le moteur du bateau maintient une vitesse v constante par rapport au courant faisant un angle θ avec la direction ey
- M se trouve en O à t=0.
1. Etablir l’équation de la trajectoire de M dans le référentiel R(O,ex,ey,ez) en fonction de θ, v et ω.
2. Déterminer l’angle θm rendant minimum le chemin parcouru pendant la traversée. On supposera pour cela v>w
Donc je ne sais pas vraiment quoi faire à part un bilan des forces...
Edit Coll : image placée sur le serveur de l' 
Merci d'en faire autant la prochaine fois ! 
pourquoi veux-tu faire un bilan des forces?
on a besoin des forces si on veut écrire la loi fondamentale pour trouver l'accélération puis par intégration la vitesse et la position.
mais là on te donne déjà la vitesse, donc on t'a bien simplifié le travail 
J'ai trouvé que Vbateau/rive=Vbateau/eau+Veau/rive
vcosOex+vsinOey=v+wex
Mais comment intégrer cette expression?
oui effectivement on applique la loi de composition des vitesses
Vabsolue = Vrelative + V entrainement
et on obtient ici:
V)par rapport à R = v + w
mais avant d'intégrer il faut d'abord projeter sur les axes (à moins que tu ne saches directement intégrer un vecteur)
je ne te suis pas,
quelles sont les coordonnées de v danr R
quelles sont les coordonnées de w dans R
quelles sont les coordonnées de V)R = v + w dans R
(désolé pour les vecteurs, j'écris les vecteurs en gras au lieu de mettre une flèche, mais c'est pas terrible)
Mais vcosOex+vsinOey c'est Vabs ou Vrel ?
Si c'est bien Vabs on a vcosOex+vsinOey=v+wex
Mais le Vrel me pose probleme, je ne sais pas ce qu'il vaut et je ne trouve la difference d'expression entre Vrel et Vabs
les notations valent ce qu elles valent, mais ici v c'est la vitesse relative au courant (relis l'enoncé)
et non la vitesse absolue
donc la vitesse abs. est : v+w
à projeter sur les axes
non
il faut calculer les coordonnées du vecteur "vitesse absolue" dans R
donc Vx =
Vy =
après on intègre en fct du temps (l
C'est justement sur ça que je bloque...Si on prend OM=xex+yey alors on a dx/dt=vcosO+w et dy/dt=vsinO
non, ta projection est à revoir
regarde bien comment est défini l'angle 
ensuite on n'a que des constantes, l'intégration ne devrait pas être si difficile.
= - v sindonx x=-vsinOt+wt et y=vcosOt ... ? ou comme O varie ce n'est pas aussi simple ?
(je ne suis pas en maths sup mais cet exercice est de ce niveau la)
ça se voit 
la vitesse v est constante donc son module ET sa direction sont constantes.
donc est constant.
et pour conclure:
2. Déterminer l'angle θm rendant minimum le chemin parcouru pendant la traversée. On supposera pour cela v>w
lorsqu'il arrive sur l'autre berge, le bateau a parcouru une distance d = 
(x2 + y2 )dans R
donc comme y = L
et que la distance parcourue est : d = (x2 + L2 )
on en déduit qu'il faut minimiser x
or x = Vx t = (w - vsinO ) t
y = vcosO t = L
d'où
t = L/v.cosO
x = (w - vsinO) L / v.cos0
x est minimal s'il est nul
d'où
x= 0 => w = vsinO
sinO = w/v
Om = arcsin(w/v) (existe car w
voilà!
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