Niveau maths sup

Changement de variable et intégrale

Posté par
polka-dots 21-03-10 à 14:51

Bonjour,

Ayant du mal à comprendre les changements de variable pour les intégrales, je ne vois pas comment on fait pour appliquer la formule de changement de variable.

- $\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin^2ucosudu$ = $\int_0^{1}t^2dt$ = $\frac{1}{3}$
Je ne vois pas comment appliquer la formule de changement de variable, pour arriver à 1/3, ni à la deuxième expression.

Merci

Posté par re : Changement de variable et intégrale 21-03-10 à 14:57

Pourquoi a-t-on un t² et pas un sinus?

Posté par re : Changement de variable et intégrale 21-03-10 à 15:45

Bonjour,

Tu aurais dû poster ce message sur l'île des mathématiques.

En faisant le changement de variable t=sin(u) dans la première intégrale, tu obtiens la seconde.

Je m'explique : lorsque u varie de O à pi/2 (1ère intégrale), t=sin(u) varie de sin(0)=0 à sin(pi/2)=1 (deuxième intégrale). Ensuite dt/du=cos(u) donc du=dt/cos(u) c'est pourquoi (sin²u)(cos u)du devient t²(cos u)(dt/cos(u))=t²dt.

Ensuite, j'imagine que tu sais calculer cette intégrale pour trouver 1/3 ?

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