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Changement de repère
Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour une question de mécanique sur le changement de repère.
Merci d'avance.
En fait, j'aimerais savoir ce qu'il faut faire pour connaître la nature du mouvement d'un repère mobile R' d'origine O par rapport à un repère fixe R d'origine O' connaissant le vecteur vitesse absolu , le vecteur vitesse relatif et la vitesse d'antraînement d'un point M (dépendant tous du temps).
Bonjour
La vitesse relative est la vitesse mesurée dans le repère intermédiaire R' . C'est donc la différence vectorielle entre la vitesse absolue (celle par rapport à R) et la vitesse d'entraînement.
En pratique : la relation de composition des vitesses permet surtout d'obtenir la vitesse absolue car la vitesse relative et la vitesse d'entraînement ont des expressions simples dans la plupart des situations.
okay d'accord. Est-ce qu'on peut donc avoir une idée de la nature du mouvement de R' par rapport R à partir de ces vitesses, du genre : mouvement rectiligne ; de rotation ... (?)
Bien sûr. L'intérêt de la méthode de composition des vitesse est de remplacer un calcul un peu long et compliqué par une succession de deux problèmes simples. La méthode est donc intéressante dans la mesure où le mouvement relatif et le mouvement d'entraînement sont simples. Le mieux serait que tu fournisses un exercice illustrant la méthode ; sinon, il faut se contenter de généralités...
D'accord.
Voici un exercice sur cette notion:
On considère un référentiel R (Oxyz) fixe et un référentiel R' (Ox'y'z') mobile de bases respectives (i, j, k) et (i',j',k'). Nous considérons que ces deux référentiels sont parallèles. Les vecteurs position du point M dans les repères R et R' sont respectivement:
OM=(6t²-4t).i-3t³.j+3.k et O'M=(6t²+3t).i'-3t³.j'+3.k' .
1. Déterminer la vitesse absolue et relative de M. En déduire la vitesse d'entraînement et la nature du mouvement de R' par rapport à R.
2.Déterminer l'accélération absolue, l'accélération relative, conclure.
[Mon début]
1. La vitesse absolue Va est la vitesse du point M dans le repère fixe de base (i,j,k) :
On a donc : Va(12t-4 ; -9t; 0) .
La vitesse relative Vr est la vitesse de M dans le repère mobile de base (i',j',k') : Vr(12t+3; -9t; 0).
La vitesse d'entraînement est vectoriellement: Ve=Va-Vr,
Ve=(12t-4).i - 9t.j - (12t+3).i' + 9t.j' .
L'énoncé dit de plus que les deux référentiels sont parallèles ; mais je n'arrive pas à déduire le mouvement de R' par rapport à R ...
L'énoncé dit de plus que les deux référentiels sont parallèles
Il faudrait plutôt écrire : les deux repère sont en translation (pas nécessairement translation rectiligne) l'un par rapport à l'autre.
Il te faut revoir ton calcul même si la méthode est bonne : que vaut la dérivée par rapport à t de t3 ?
On a donc : Va(12t-4 ; -9t²; 0) .
La vitesse relative Vr est la vitesse de M
dans le repère mobile de base (i',j',k') : Vr
(12t+3; -9t²; 0).
La vitesse d'entraînement est
vectoriellement: Ve=Va-Vr,
Ve=(12t-4).i - 9t².j - (12t+3).i' + 9t².j'
Ton énoncé ne fait pas la différence entre référentiel et repère. Deux repères parallèles : cela n'a pas de sens... Comme déjà dit, je pense qu'il faut considérer les deux repères (pas référentiels) en translation l'un par rapport à l'autre avec :
=' ; 
=' ; 
='
Cela simplifie l'expression de la vitesse d'entraînement.
Sous toutes réserves avec un tel énoncé...
Après simplification, je trouve que la vitesse d'entraînement est Ve=-7[b]i[/] .
Est-ce à dire que le repère R' effectue un mouvement de translation , uniforme ( norme de Ve constante ) par rapport à R ?
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