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Niveau maths spé
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Changement de référentiels

Posté par
HOMMEDEPREPA
07-10-18 à 00:04

Exercice:
PS: j'aimerais juste les représentations des différentes forces et également les expressions des projections des forces: le poids, la réaction, les forces d'inertie d'entraînement et de coriolis car je vais utiliser le théorème du moment cinétique.
On étudie le mécanisme de lancement des pigeons d'argile dans un ball-trap. Le pigeon d'argile assimilé à un point matériel M de masse m peut se déplacer sans frottement le long d'un bras de horizontal(de longueur OA=l) qui tourne à la vitesse w (supposée constante) autour de l'axe (O; ez) supposé vertical ascendant.

Changement de référentiels

Posté par
HOMMEDEPREPA
re : Changement de référentiels 07-10-18 à 11:33

Quelqu'un pour m'aider?

Posté par
vanoise
re : Changement de référentiels 07-10-18 à 11:38

Bonjour
Et si tu essayais de répondre à toutes ces questions en postant tes réponses ? Il serait plus facile de t'aider ensuite sur ce que tu n'as pas compris. Les réponses seraient plus adaptées à ton niveau.

Posté par
krinn Correcteur
re : Changement de référentiels 07-10-18 à 11:40

Bonjour,
Quelles sont les questions de l'énoncé ?

Posté par
krinn Correcteur
re : Changement de référentiels 07-10-18 à 11:41

Bonjour Vanoise

Posté par
vanoise
re : Changement de référentiels 07-10-18 à 11:43

Bonjour Krinn
Juste un post croisé ; je te laisse volontiers mener ce post puisque tu viens d'en gérer un avec le même étudiant.

Posté par
krinn Correcteur
re : Changement de référentiels 07-10-18 à 11:47

Je préfère "laisser la main " car je ne serai pas là cet aprem
Bon dimanche

Posté par
vanoise
re : Changement de référentiels 07-10-18 à 12:17

Merci !

Posté par
HOMMEDEPREPA
re : Changement de référentiels 07-10-18 à 15:16

Voici les questions:
1) Déterminer la variation de r en fonction du temps: r(t)
2) Indiquer au bout de combien de temps, le pigeon d'argile quitte le bras.
On suppose que le référentiel Rg(O,ex,ey,ez) est galiléen.
l=1m et w=6 rad/s

J'ai fait mon bilan des forces mais je n'arrive pas à bien représenter les forces sur la figure pour pouvoir les projeter.

Posté par
HOMMEDEPREPA
re : Changement de référentiels 07-10-18 à 15:19

J'ai une idée de comment résoudre l'exo mais je veux être sur de la représentation des forces et de leurs projections. Je trouve pour la première question, une équation différentielle que j'ai résolue et j'ai également fait la deuxième question mais je ne suis pas suis de mes représentations et de mes projections.

Posté par
vanoise
re : Changement de référentiels 07-10-18 à 15:38

On travaille donc dans le référentiel tournant lié au tube. Les forces sont :

Le poids \overrightarrow{P}=-m.g.\overrightarrow{e_{z}}

La force d'inertie centrifuge \overrightarrow{F_{ie}}=m.\omega^{2}.r.\overrightarrow{e_{r}}

La force d'inertie de Coriolis \overrightarrow{F_{ic}}=-2m.\omega.\overrightarrow{e_{z}}\wedge\left(\dot{r}.\overrightarrow{e_{r}}\right)=-2m.\omega.\dot{r}.\overrightarrow{e_{\theta}}

La réaction du tube qui compense le poids et la force de Coriolis : cette force à donc une composante suivant \overrightarrow{e_{z}} et une composante suivant \overrightarrow{e_{\theta}}.

Pour obtenir la vitesse en A, le théorème de l'énergie cinétique est une bonne méthode. On peut aussi raisonner sur l'énergie mécanique mais cela suppose d'avoir vue la notion d'énergie potentielle centrifuge qui n'est pas à tous les programmes...

Posté par
vanoise
re : Changement de référentiels 07-10-18 à 15:47

J'ai rédigé mon message précédent sans tenir compte du tien à 15h16. Puisqu'on demande l'équation du mouvement r = f(t), il faut appliquer la relation fondamentale de la dynamique dans le référentiel tournant et intégrer...
Les conditions initiales ne sont pas précisées...

Posté par
HOMMEDEPREPA
re : Changement de référentiels 07-10-18 à 16:23

Je trouve les mêmes projections mais tu représenter toutes les forces sur une feuille pour moi.

Posté par
HOMMEDEPREPA
re : Changement de référentiels 07-10-18 à 16:24

Si si les conditions initiales sont précisées mais j'ai oublié de les notifier. Mais tu peux représenter les forces pour moi?

Posté par
HOMMEDEPREPA
re : Changement de référentiels 07-10-18 à 18:34

Toujours pas de réponse?

Posté par
vanoise
re : Changement de référentiels 07-10-18 à 19:28

Je ne vois pas trop où se trouve la difficulté dans la mesure où je t'ai indiqué les vecteurs forces en fonction des vecteurs unitaires de ton schéma.
Enfin voici le schéma complété. Comme précisé précédemment, la réaction du tube a deux composantes que j'ai notées Rp (compense le poids) et Rc (compense la force d'inertie de Coriolis)

Changement de référentiels

Posté par
krinn Correcteur
re : Changement de référentiels 07-10-18 à 19:29

Pourquoi représenter les forces?
Vanoise a donné l'expression du poids et des forces d'inertie
On sait par ailleurs que la réaction est normale a er car il n'y a pas de frottement
Le mouvement de faisant selon er (dans le référentiel "tournant") il suffit de projeter le pfd sur er et de résoudre l'équation différentielle en r, non?
Seule Fe importe ici

Posté par
krinn Correcteur
re : Changement de référentiels 07-10-18 à 19:30

Décidément, Vanoise ...:-)

Posté par
vanoise
re : Changement de référentiels 07-10-18 à 19:39

Pas grave ! Nous sommes bien sur la même longueur d'onde !

Posté par
HOMMEDEPREPA
re : Changement de référentiels 07-10-18 à 23:36

Le problème se trouvait sur la deuxième composante de la réaction que j'avais omise sinon j'avais juste, je ne l'avais exprimée qu'en fonction de er. Merci bien.

Posté par
pfff
re : Changement de référentiels 11-09-21 à 03:48

HOMMEDEPREPA @ 07-10-2018 à 15:16

Voici les questions:
1) Déterminer la variation de r en fonction du temps: r(t)
2) Indiquer au bout de combien de temps, le pigeon d'argile quitte le bras.
On suppose que le référentiel Rg(O,ex,ey,ez) est galiléen.
l=1m et w=6 rad/s

J'ai fait mon bilan des forces mais je n'arrive pas à bien représenter les forces sur la figure pour pouvoir les projeter.


en suivant vos conseils j'ai répondu à la 1ere question

1- r(t) = l/4cos(t)

2- pour cette question je croyais qu'on devait resoudre r = l mais ce ne passe pas comment dois je faire ?

Posté par
pfff
re : Changement de référentiels 11-09-21 à 04:27

ignorez mon avant dernier message.

1- je trouve une equation de la forme \ddot{r}-\omega ²r=0

Après resolution et en tenant compte des conditions initiales je trouve      r(t) = \frac{l}{8}(e^w^t + e^{-wt})

2- le pigeon atteint le bras lorsque r(t) = l

En posant X= e^w^t je trouve finalement t = t_1 = 0,34s

Merci de me corriger

Posté par
pfff
re : Changement de référentiels 11-09-21 à 04:28

De plus si l'on me demandait de déterminer l'allure de la trajectoire de M dans le référentiel, comment devrait je procéder ?

Posté par
vanoise
re : Changement de référentiels 11-09-21 à 06:13

En choisissant convenablement l'origine des dates (instant de date t=0 pour =0), tu obtiens : \omega.t=\theta. Ton équation r=f(t) obtenue le 11-09-21 à 04:27 fournit ainsi l'équation polaire de la trajectoire :

r_{\left(\theta\right)}=\frac{l}{8}\cdot\left(e^{\theta}+e^{-\theta}\right)=\frac{l}{4}\cdot\cosh\left(\theta\right)

PS : les conditions initiales n'étant pas précisées, j'utilise ton équation horaire sans vérification...Sans doute à t=0 : r_{(0)}=\frac{l}{4}\;;\;\left(\frac{dr}{dt}\right)_{t=0}=0. Avec ces conditions, la trajectoire est représentée ci-dessous.

Changement de référentiels

Posté par
pfff
re : Changement de référentiels 11-09-21 à 12:50

Merci bien

Posté par
pfff
re : Changement de référentiels 11-09-21 à 19:03

je n'arrive pas à ramener  en  coordonnées cartésiennes

Posté par
vanoise
re : Changement de référentiels 11-09-21 à 19:40

Citation :
je n'arrive pas à ramener  en  coordonnées cartésiennes

Est-ce vraiment nécessaire ? Une courbe est parfaitement définie à partir de son équation polaire r=f().
Si tu y tiens vraiment tu peux obtenir les équations paramétriques de la courbe :
x=f1()=r().cos()
y=f2()=r().sin()
En revanche, obtenir l'équation cartésienne y=g(x) ne me semble pas vraiment simple et surtout sans aucun intérêt...

Posté par
pfff
re : Changement de référentiels 11-09-21 à 19:47

le schema qu'il a fait est suivant x et y

Posté par
vanoise
re : Changement de référentiels 11-09-21 à 20:57

Comme je te l'ai écrit : connaître l'équation polaire r=f() est parfaitement suffisant pour connaître les coordonnées cartésiennes x et y mais obtenir la relation en[url][/url]tre x et y sans faire intervenir n'est pas nécessairement simple et est parfois inutile comme ici.
Rappel de math peut-être utile ici, surtout à partir de la page 23 :

Posté par
pfff
re : Changement de référentiels 12-09-21 à 11:49

Bon si ce n'est pas nécéssaire d'avoir x et y avant de tracer comment avez vous fait votre courbe ?

Avec quelles conditons ?

Posté par
vanoise
re : Changement de référentiels 12-09-21 à 14:46

Citation :
comment avez vous fait votre courbe ?

De nombreux logiciels scientifiques permettent de tracer une courbe à partir de son équation polaire. C'est le cas du logiciel "Maple" que j'ai utilisé.
Sinon, les calculatrices scientifiques permettent de tracer une courbe à partir de ses équations paramétriques.
Ici : r=0,25.cosh() ;
puisque :
0,25r1 (en mètre)
1cosh()4
La fonction cosinus hyperbolique étant monotone croissante :
0argch(4) soit encore :
0 2,06rad (118° environ)
On choisit donc le paramètre compris entre 0 et 118° et on pose, comme déjà écrit :
x=0,25*cosh()*cos()
y=0,25*cosh()*sin()
Tu peux aussi obtenir la courbe à partir d'un très court programme Python...

Posté par
pfff
re : Changement de référentiels 12-09-21 à 15:39

Merci beaucoup

Posté par
pfff
re : Changement de référentiels 13-09-21 à 22:31

Bonsoir, svp il ya une chose que je n'arrive pas à comprendre

Pourquoi le poids est suivant e_z ? donc entrant ?

Pourquoi  v = \dot{r}e_r

alors que la base est mobile ?

Posté par
pfff
re : Changement de référentiels 13-09-21 à 22:33

De plus l'enoncé nous dit que l'axe (0,ez) est vertical ascendant or il est entrant, comment expliquer cela ?

Posté par
vanoise
re : Changement de référentiels 13-09-21 à 22:54

Citation :
l'enoncé nous dit que l'axe (0,ez) est vertical ascendant or il est entrant, comment expliquer cela ?

Le schéma du 07-10-18 à 19:28 correspond à un plan de figure horizontal vu de dessus. Les vecteurs \vec{e_z} et \vec{R_p} sont donc verticaux et orientés vers le haut alors que le vecteur \vec P est vertical descendant. Cela est conforme à la relation écrite le 07-10-18 à 15:38 :

 \overrightarrow{P}=-m.g.\overrightarrow{e_{z}}
Citation :
Pourquoi  v = \dot{r}e_r

J'ai précisé dans mon message du  07-10-18 à 15:38 que : "On travaille donc dans le référentiel tournant lié au tube" ; il s'agit d'un référentiel tournant non galiléen d'où la nécessité de faire intervenir les forces d'inertie et bien sûr : la vitesse est la vitesse par rapport au tube (j'aurais pû la noter vr comme vitesse relative).

Posté par
pfff
re : Changement de référentiels 13-09-21 à 23:03

au niveau de la vitesse je me suis dit que c'est plutot

v = \dot{r}e_r + r\dot{\theta }e_\theta

Posté par
vanoise
re : Changement de référentiels 13-09-21 à 23:08

Tu parles dans ton dernier message de la vitesse par rapport à la terre (la vitesse absolue si tu veux). J'ai bien précisé à 22h54 que je parlais de la vitesse par rapport au tube (vitesse relative).

Posté par
pfff
re : Changement de référentiels 13-09-21 à 23:15

oui ce que je ne comprends pas c'est que pourquoi pour la vitesse relative il n'y a pas de coordonnées suivant e_

Posté par
vanoise
re : Changement de référentiels 14-09-21 à 11:02

Le tube oblige le point M à ce déplacer par rapport au tube le long de l'axe du tube.Le vecteur vitesse relative est donc nécessairement colinéaire au vecteur \vec{e_r}.



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