Bonjour
Pour t'aider efficacement il faudrait que tu fournisses un énoncé complet d'exercice en expliquant exactement ce que tu ne comprends pas.

Je ne dispose d'aucune exercice pour l'instant, j'en suis extrêmement navré, en essayant d'être le plus précis possible :
Supposons l'existence de deux référentiels R absolue(O,z,y,z) et R' relatif avec M un point mobile définie par la base(O',x',y',z') R', J'ai remarqué que lorsqu'on dérivait par rapport à R, il fallait même dériver la base de R', mais si nous voulions dériver la base R par rapport à R'  la dérivée était nulle car elle est considérait fixe.

Avec les notations usuelles :



La vitesse relative, c'est à dire la vitesse de M par rapport au repère R' s'obtient en dérivant par rapport au temps le vecteur position dans R', c'est à dire en considérant les vecteurs unitaires comme fixes :



La vitesse absolue, c'est à dire la vitesse par rapport à R, s'obtient en dérivant par rapport au temps le vecteur position en considérant les vecteurs unitaires comme fixes mais les vecteurs unitaires comme mobiles par rapport à R. Cela donne :



Cela te parait clair ? N'hésite pas à poser d'autres questions précises.

Je ne sais pas quand on peut dire que les vecteurs unitaires sont fixes ou mobiles car d'apres moi si le ref relatif bouge donc il bouge par rapport au ref absolue et vice versa donc ils doivent tjrs etre considérés comme mobiles,non ?

Evidemment si R' est mobile par rapport à R, R est aussi mobile par rapport à R'. La notion de mouvement est une notion relative.
D'où la nécessité de définir un référentiel d'étude, c'est à dire un solide de référence par rapport auquel on décide d'étudier le mouvement. Ce référentiel peut être la terre mais, en astronomie, on pourrait choisir le soleil... Un repère fixe par rapport au référentiel d'étude est qualifié de repère absolu ; c'est le cas ici du repère R.
Dans le secondaire, l'étude du mouvement se faisait toujours dans le repère R lié au référentiel. Tu vas maintenant être amené à étudier des situations plus compliquée. Imagine que tu lances une balle dans un train en mouvement par rapport à la terre et qu'on te demande d'étudier le mouvement de la balle par rapport à la terre (le référentiel d'étude). Tu as tout intérêt à choisir un repère relatif R' lié au train. L'étude du mouvement par rapport à la terre, se décompose alors en deux problèmes simples : l'étude de la balle par rapport au train (le mouvement relatif ou mouvement par rapport à R') et le mouvement du train par rapport à la terre (mouvement de R' par rapport à R).
En tout début de cours de mécanique, cela te parait sans doute un peu abstrait mais cela devrait s'arranger quand tu auras traité un certain nombres d'exemples concrets.

Bonjour à vous deux,

@KrnT : pourrais-tu mettre à jour ton profil stp, il est incohérent avec le niveau affiché sur le forum :

extrait de la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau topic ?

Oui, indiquer son niveau (dans son profil) et celui du problème est obligatoire lorsqu'on pose une question.

Un correcteur pourra ainsi facilement juger s'il est en mesure de vous aider ou non. En l'absence de cette précision, aussi bien sur votre profil que sur le forum dans lequel le sujet est publié, il risque moins de vous indiquer une méthode que vous n'avez pas encore vue en classe, etc.

De même, si vous êtes élèves dans un pays francophone, vous pouvez consulter les équivalences des systèmes de niveaux scolaires afin de choisir le niveau de la classe française correspondant à votre classe. Cela permet au correcteur d'intégrer le fait que votre niveau scolaire ne correspond pas forcément à celui stipulé dans les programmes français en vigueur.