Bonjour

Je suis bloquée à la question n°3 de toutes les questions mêmes après la 3 de toute façon, je sens que je vais avoir beaucoup de mal.
Merci

CHANGEMENT DETAT DANS L ATMOSPHERE
On se place dans le repère R( O,ez, ex). L'axe (O, ez) est vertical et orienté positivement vers le haut.
L'origine O est choisie au niveau du sol où la pression et la température sont respectivement égales à po et To.
L'air (A) est considéré comme gaz parfait, de masse molaire M, de masse volumique ℓ en un point où règne la pression p et la température T. Le rapport gamma des capacités thermiques à pression constante et à volume constant est constant.
Dans le champ de pesanteur uniforme : vecteur g = ℓ . vecteur ez
Ce fluide obéit à la relation fondamentale de l'hydrostatique vecteur p = ℓ . vecteur g

1) Exprimer ℓ en fonction de p et T

2) L'air (A) présente un gradient de température défini par T(z) = To - λ z, avec λ constante positive (gradient de température). On pose Z = RTo  /  Mg
2-1) Déterminez l'expression littérale de la pression p(z).

2-2) Montrez que p(z) = po . ( 1     -    z/Z  )    si z <<   To/ λ

3) On considère une colonne d'air humide subissant une ascension verticale lente et isentropique dans l'atmosphère en équilibre. La vapeur d'eau, contenue en faible quantité, se comporte comme un gaz parfait. La pression de vapeur saturante de l'eau, notée ps(T) et exprimée en Pa, est en fonction de T :

ln ps(T) = a   -   b/T

3-1 ) Exprimer T en fonction de To, p et po

3-2 ) Montrer que T(z) = To - λz avec λ= (To/Z )   . [ ( gamma-1 )/ gamma ]

3-3) Soit phi la fraction molaire de la vapeur d'eau dans la masse d'air ascendante et pe(z) la pression partielle de cette vapeur. Exprimer pe (z) en fonction de phi et de p(z)

3-4) Montrez que si z << Z alors z <<To/ λ

3-5) En supposant que z<<Z, déterminer l'altitude z1 où peut avoir lieu le changement d'état liquide vapeur de l'eau.
Vérifiez que z1 << Z.

3-6) De quel phénomène météorologique s'agit -il ?




Données : g= 9,81 m.s-2        po=1.013.10E(5) Pa                    To = 308 K
                 M=29 g.mol-1       gamma=1.4                                  R=8.31 J.K-1.mol-1
                 a=26.40                  b=5460 K                                    phi=0.045