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Champs magnétique créé par un faisceau cylindrique d'électrons.
Bonjour,
Pouvez vous 'maidez ?!
Un faisceau électronique possède la forme d'un cylindre d'axe ( Oz) très long devant son rayon R. Tous les électrons ( de charge - ), uniformement repartis avec une densite n d'électrons par unite de volume, ont le meme vitesse V = V. ez
1/ Quelle est la densité volumique de charge "ro" dans le cylindre ?
===> Ma réponse : -ne * II r² h
2/ Quel est le vecteur densité volumique de courant J ?
==> La a vrai dire je n'ai pas compris la question..
3/ Calculer le champs électrique en tout point M en utilisant le théoréme de gauss ?
=>> Ma réponse : ( Et c'est ici que j'ai le plus besoin de votre, j'ai l'impression que mon raisonnement ne me mene nul part )
* E ( r ) Ur
* Calcul du flux :
O = Osurface bas + O surface haut + O latéral
= 0 + 0 + ( Intégrale de E . DS )
= E(r) * r * 2 II h
* Avec le théoréme de gauss on a :
j'ai distingué 2 cas ext et cas int du cylindre
O1 ( ext) = Q int / €o
= (- n e * II r1² h ) / €o
O2 ( int ) = = Q int / €o
= (- n e * II r2² h ) / €o
Voila pourquoi je pense qu'il y a une erreur voici ce que je trouve pour le champs E ext :
E(r) * r * 2 II h = (- n e * II r1² h ) / €o
D'ou E(r) = (- n e r) / (€o * II )
et voila pour E int
E(r) * r * 2 II h = (- n e * II r2² h ) / €o
D'ou E(r) = (- n e * r2² ) / €o * II * r
SVP et Merci
Bonsoir,
Pour la 1, s'il y a n électrons par unité de volume, il y a donc une charge de -ne par unité de volume.
Bonjour,
Je ne comprends pas Marc, fin oui il y a bien une charge de -ne par unite de volume soit pour le cylindre :
- -ne * V cylindre
Non ?
D'ou vient mon erreur pour la question 2 ?
SVP Et merci.
Pour un cylindre de volume V, ça fait une charge de de -neVcyl effectivement.
Mais c'est parce que la densité volumique de charge est -ne (n électrons par unité de volume).
Pour la question 2, il s'agit de la densité volumique de courant. Le courant, c'est la charge par seconde. C'est donc la charge contenue dans un cylindre de longueur V x 1 (V étant la vitesse des électrons comme il est dit dans l'énoncé). Donc c'est -ne
R2V (densité volumique de charge multipliée par le volume du cylindre).
Oui, tu as raison...
Dans le cylindre d'électrons, la densité volumique de charge est -neR2h pour un cylindre de longueur h
Pour le champ électrique par le théorème de Gauss
A une distance r, le flux est égal à E(r) 2rh (surface latérale du cylindre).
Si r > R, la charge intérieure est égale à -neR2h.
Donc
Si r < R, la charge intérieure est -ner2h.
Donc
A la limite, pour r = R, on trouve avec les deux formes :
Tu m'as mis un doute... C'est pour ça que j'ai écrit le message "Posté le 01-01-11 à 23:43"...
Mais ayant réfléchi, la densité volumique de charge est bien la charge par unité de volume.
Donc, s'il y a n électrons par unité de volume, ça fait bien une densité volumique de -ne C/m3.
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