sauf erreur de ma part le théorème de gauss est inutilisable ici. Il faut travailler avec le formule du champ E générale, paramétrer le probleme et intégrer. C'est pas évident évident mais faisable

Bonsoir mr-ashe,

Ce n'est pas un exercice trop difficile pour le niveau math spe.

Je pense que vous admettrez,facilement,avec moi, que le Champ Electostatique cherche est Axial,c'est a dire dirige suivant l'Axe OZ  pour des raisons de symetrie.
Si vous n'en etes pas convaincu,considerez deux petits element de votre "couronne" chargee, symetriques par rapport a O (Centre de la "Couronne",faites une figure et vous verrez que les deux Champs Elementaires Electrostatiques crees par `ces deux elements ont une Resultante Axiale.

Je regrette,j'ai un Pb avec mon Scanner et je ne peux pas vous faire de Figure;faites la en vous appuyant sur mes indications:

Cherchons,maintenant, a exprimer le Champ Elementaire cree par un petit element de surface dS de la "Couronne":

            dE=1/4(Pi)(Epsilon0)*(Sigma.dS)/(R1^2+Z^2)

Comme le Champ Electrostatique cherche est Axial,exprimons sa composante projetee sur OZ:

     dEz=1/4(Pi)(Epsilon0)*(Sigma.dS)*Z/(R1^2+Z^2)^3/2

d'ou:Ez=1/4(Pi)(Epsilon0)*(Sigma)*(Pi)(R2^2-R1^2).Z/(R1^2+Z^2)^3/2

                      Voila ,Bon courage et Bonne Soiree...

Coucou,c'est ,encore ,moi mr-ashe,

on vous demande,egalement,le potentiel V.

Pour l'obtenir,pensez a la Relation Ez=-grad V qui s'ecrit,ici,simplement :  dV=-Ez.dZ
dV=-1/4(Pi)(Epsilon0)(Sigma)(Pi)(R2^2-R1^2)Z.dZ/(R1^2+Z^2)^3/2      


                           Bonne Soiree...

Bien sur l'expression differentielle etablie:

                        Bon Courage mr-ashe!

Bonsoir Albert,
tout d'abord merci pour tes explications qui mon beaucoup eclaire sur le sujet
je sais que c'est facile comme exemple mais j'ai des failles dans certaines etapes , et notamment quand il est question de cos ou de sin car je sais pas ou et quand les utilise -_-!
Pour cet exp j'ai repris depuis le debut etape par etape :
et j'ai trouve : ( R1 + Z )^1/2
au lieu de : ( R1 + Z )^3/2

qu est ce que vous en pensee ??

petite rectif : R1^2 et Z^2
^_^

Bonjour mr-ashe,

desole,mais je ne me suis connecte que ce matin.

Ravi d'avoir pu t'aider...

Pour repondre a ta derniere question,je pense que l'expression finale qui comporte: (R1^2+Z^2)^3/2 est la "bonne".

Voici pourquoi:Quand tu exprime le Champ Electrostatique Elementaire Initial,son expression est en 1/r^2,ici r^2=(R1^2+Z^2).

Mais,quand tu projettes,du fait que le Champ Resultant est Axial,il intervient un Cos(Alpha) ou Alpha est l'angle du premier Champ Elementaire avec l'Axe OZ.

          Or Cos(Alpha)= Z/(R1^2+Z^2)^1/2

       d'ou dEz=dECos(Alpha)

Tu vois bien que quand tu multiplies dE par Cos(Alpha)il vient la forme au denominateur (R1^2+Z^2)(R1^2+Z^2)^1/2 =(R1^2+Z^2)^3/2.

J'espere que j;ai ete clair;Bonne Journee...

Bonjour Albert,

J'ai tous saisie de ce que vous avai dit , merci beaucoup pour votre aide ,

Mais ce que  j'ai pas saisie c'est l'integrale de : z*r*dr / (r^2 + z^2)^3/2 : entre R1 et R2

ca donne quoi ??

et encor merci,

sa y est , j'ai compris le truc en verite le resultat correct est :

E = ( sigma/2*Eps0 ) * ( z*(R2^2 - R1^2) / ( R1^2 + z^2 )^1/2 )

et encor merci pour tous ,

et bon courage .. ^^

Bonjour mr-ashe,

vous dites avoir saisi toutes mes explications.

J'ai un doute,vu ce que vous ecrivez.

1)Il n'y a pas d'integration a envisager entre R1 et R2.
Simplement la Charge totale de la Surface Couronne est:

           Q=(Sigma).(S)=(Sigma).(Pi)(R2^2-R1^2)

2)Dans l'expression finale que vous avez ecrite:

c'est 4 et non 2(Epsilon0) qu'il faut ecrire

Et enfin la parenthese au denominateur est (R1^2+Z^2)^3/2  

                               Bonne Journee...

Bonsoir,

Oui, je crois que j'ai compris a travers

pour le 1) j'ai mis : dS = d(teta)*r*dr

et c'est pour ca que j'ai trouve apres integrale de : r*dr : => 2Eps au lieu de 4Eps

mais pour le 2) je crois qu'il faut integrer : z / (R1^2+Z^2)^3/2

est-je raison ??

je vous pris de me repondre mtn si vous etes la

parce que j'ai exam dm1 matin

et merci,..

Bonjour mr-ashe,

Pour le 2 vous posez: (Sigma)(R2^2-R1^2)/8(Epsilon0)=A.

       Avec cette constante,l'expression de

        Ez=A.2ZdZ/(R1^2+Z^2)^3/2

   Comme Ez=-dV/dZ,il vient:

        dV=-A.2ZdZ/(R1^2+Z^2)^3/2

Nous n'avons plus qu'a integrer pour obtenir l'expression du Potentiel V:

         V=Integrale indefinie de (dV)

         V=-A.Integrale indefinie de(2ZdZ/(R1^2+Z^2)^3/2

          Posons U=(R1^2+Z^2),alors dU=2ZdZ

      d'ou V=-A.Integrale de (dU.U^-3/2))

           V=-A.U^-3/2+1/-3/2+1  + B

           V=2.A.U^-1/2 + B  ou B est une constante arbitraire d'integration.

      Finalement V=2.A(R1^2+Z^2)^-1/2 + B

                            Bonne Chance a Votre Epreuve...

  


          

mr-ashe,

excusez moi,mais a la 4eme ligne de mon Post,juste precedent au -dessus,dans l'expression de Ez,enlever le dZ qui n'a rien a y faire!
      
           lire  Ez=A.Z/(R1^2+Z^2)^3/2

                            Bonne Journee...

desole,mais je semble mal reveille!

   lire Ez=A.2Z... etc...

Bonjour,

je crois que j'ai saisie se qui me paraissai flou au debut ;

je vais essaye de le refaire pour voir ce que ca donne

et merci pour ton soutien ..