Inscription / Connexion Nouveau Sujet
champs électrique d'un dipôle
Bonjour, je suis étudiant en PACES. Je n'ai pratiquement pas fait de vrais électrostatique donc mon niveau est assez limité (en math j'ai un niveau de maths sup).
(Désolée pour les vecteurs, après 40 min d'essaie j'ai abandonner)
Voici mon problème :
On a un repère (x,y,z ) d'origine O. dans l'exo qui m'embête, il est dit "Une molécule de moment dipolaire vec{p} = p*vec{uy} est fixée au point O.
Soit un point M à très grande distance de O tel que vect{OM} = r*vec{ur} et 
=(vec{ux}; vec{ur}). Il s'agit de calculer le potentiel crée au point M par la molécule.
D'après notre cours, on a vu que pour un dipôle p, situé à une distance r de d'un point M, V(M)=(K*p*cos(
))/r2. avec l'angle oritenté (vec{p},vec{ur}). Ainsi notre prof marque que dans l'exo, cos()=cos(-
/2). Donc que =-/2. Je ne comprend pas pourquoi cette égalité est vrai ? Il me semble qu'elle est vraie uniquement si M est situé dans le plan (Oxy) . Donc voilà si quelqu'un pouvait m'expliquer ce serait cool. Merci d'avance.
Bonjour
Il aurait été plus simple d'orienter le dipole suivant Ux. Cela n'aurait rien changé au problème physique et aurait simplifié l'approche mathématique. Je réponds à ta question tout de même. En déplacement, je n'ai pas d'éditeur d'équations, je ne vais donc pas mettre de flèches sur les vecteurs. Je suppose les angles orientés positivement dans le sens trigonométrique (sens antihoraire).
Evidemment :
(Ux,Uy)=/2
Or :
(Ux,Uy)=(Ux,Ur)+(Ur,Uy)=-
Donc :
/2=-
Salut, je suis d'accord avec ça , mais est-ce que la relation de chasles pour les angles est vrais dans des repères de 3 dimensions ? (ou autrement dit lorsque les 3 vecteurs ne peuvent pas former un plan) ?
Je viens de vérifier avec l'éditeur 3d de géogébra, la relation n'est pas vérifié. Je joins une capture d'écran
Tu as raison : la relation fournie n'est valide que si le point M appartient au plan (O,x,y). Pour raisonner en 3D, le plus simple consiste :
1° : à faire l'étude complète (potentiel, vecteur champ) dans un plan : par exemple le plan (Ox,y)
2° : à remarquer que le problème est invariant par rotation autour de l'axe (Oy) puisque le vecteur moment dipolaire est colinéaire à cet axe. C'est très probablement ce que ton professeur a fait.
Une autre méthode, un peu moins simple, consiste à raisonner en coordonnées sphériques.
Je reviens sur le raisonnement direct en coordonnées sphériques. Mes explications font référence au schéma fourni en début du document référencé ici (ouvre de préférence la version pdf du fichier : la qualité de présentation est meilleure) : 
Il faut imaginer le dipôle orienté centré en O tel que :
Alors directement :
Tu obtiens ensuite l'expression du vecteur champ électrique créé par le dipôle par la relation :
L'expression du gradient en coordonnées sphériques est fournie sur le document. Attention : la suite du document n'est sûrement pas à ton programme !
Tu remarqueras que les expressions du potentiel et du vecteur champ ne font pas intervenir l'angle tel que défini sur ma figure : il y a bien invariance du vecteur champ par rapport à l'axe (O,z) de la figure.
Bien sûr, en coordonnées sphériques, les angles et peuvent varier de façon indépendante. Rien à voir avec ceux de ton problème !
Annuler
connectez vous