Quelqu'un pour m'aider svp??  
merci!!

Bonjour,
Si le vecteur E dérive d'un potentiel scalaire, son rotationnel est nul en tout point, ce qui conduit effectivement aux trois équations aux dérivées partielles que tu as écrites. Pour le vecteur champ, il faut bien comprendre :
Ex=y.z
Ey=z.x
Ez= f(x,y) : fonction à déterminer ?
Si la réponse est oui, les trois équations précédentes conduisent à :


Poser Ez=x.y convient, ainsi que toute expression faisant intervenir une constante arbitraire ajoutée.

Bonjour, w
tout d'abord merci pour ta réponse.
Je connaissais ces conditions avec les dérivées partielles car je les avais lu quelques part, je ne savais pas pour le rotationnel, faudrait que je plonge dans mes feuilles pour revoir le rotationnel alors

En effet, je trouve le meme resultat pour les dérivées partielles. Justement, je ne comprends pas pour quoi Ez=xy? quelle est la démarche a suivre pour trouver ça?
^^

Bonjour,

Tu peux intégrer les deux dérivées partielles du système. Tu trouves alors
f=yx + g(y)   (g(y) joue le rôle de la constante d'intégration. C'est une constante car ici on dérive et intègre sur x, donc g(y) peut vraiment être une fonction de y ou bien juste une constante)
f=xy + h(x)  (h(x) est là pour les mêmes raisons qu'au-dessus.)

Cependant, ces deux expressions de f doivent être égales. Donc g(y)=h(x). La seule possibilité est que g(y)=h(x)=K   avec K réel. On peut prendre arbitrairement K=0

J'espère avoir été clair...

Oui c'est trés clair ))
Mercii.
Juste, pour la question 2, on doit trouver le potentiel V, j'ai fais:
On a que E(M)= - grad V
donc : -dv/dx = yz
               -dv/dy = zx
                 -dv/dz = xy
si j'intègre les trois équations j'ai respectivement :
V= -xyz +g(y,z)
V=-xyz+h(x,z)
V=-xyz+s(x,y)
Or sur le corrigé ils trouvent:
V=-xyz + g(y,z) (normal) puis
dv/dy = -zx+dU(y,z)/dy =》-dv/dy= xz-dU(y,z)/dy et U(y,z)= V(z)
Ez = xy+ c =》 -dV/dz= xy- dU/dz =》 c= -dU(y,z)/dz =》 -dU = c. dz =》 U =-cz +cste

donc

V= -xyz-Cz+cste
ce que je ne comprends pas.. comment trouver ce résultat?

Si quelqu'un pouvait me dire comment trouver le potentiel en partant de E = -grad V, pas la peine de comprendre tt le blabla que j'ai mis là haut. ce serait vraiment bien svp .
Aidez moi ^^mercii

Tu trouveras des infos sur les opérateurs à cette adresse :


Ton corrigé, dans l'expression de Ez=f(x,y), ne doit pas choisir  la constante nulle. Il doit poser : Ez=x.y + C
Le résultat est ainsi logique...

Quelques mots de commentaires sur le corrigé.
La méthode d'intégration proposée par RemiB consistant à introduire autant de fonction supplémentaire (g, h, s,...) qu'il y a d'équations différentielles à intégrer n'est pas nécessairement la méthode la plus simple dès que le problème se complique un peu. La méthode proposé par ton corrigé me semble préférable. Je la commente un peu car tu vas te trouver très souvent dans la suite du programme confronté à ce type de problème.
Pas de problème avec la première équation :
V= -xyz +g(y,z)
Pour la suite, plutôt que d'introduire de nouvelles fonctions inconnues, il est préférable de tenir compte de g(y,z) en dérivant l'expression de V obtenue à la première ligne. Je développe :
Selon l'expression du gradient :   ; En dérivant l'expression de V obtenue précédemment on obtient :  . En identifiant, on obtient :


Donc en réalité, la fonction g ne peut dépendre que de z. Même méthode pour la troisième équation différentielle :
Selon l'expression du gradient :    ; En dérivant l'expression de V obtenue précédemment on obtient :  . (Je n'utilise plus la dérivée partielle puisque j'ai montré que g ne peut dépendre que de z). Par identification :


Par intégration : g(z)=-C.z+K   où K est une constante quelconque. Au final :


Remarque : attention : cet exercice utilise les notations de l'électricité mais le potentiel et le vecteur champ obtenus ne sont pas un potentiel et un vecteur champ électrostatiques. Un potentiel électrostatique n'a pas la dimension d'une distance au cube !