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champ vectoriel
bonjour j'essaie de résoudre cette exercice mais je le trouve très difficile pouvez vous
m'aider et merci .
soit C le cercle unitaire orienté sens anti horaire . considérons le champ vectoriel
F= xy i+ y² j
1-quelles sont les partie de c qui contribuent positivement et les partie qui contribuent négativement au flux de F .
2-Déterminer le flux de F a travers C par un calcul direct ( en évaluant une intégral curviligne de deuxième espèce).
Bonjour
S'il s'agit bien d'un cercle de centre O, de rayon R=1, appartenant au plan (O,
,
), le flux du vecteur F à travers la surface délimitée par ce cercle est évidemment nul. Pour qu'il n'en soit pas ainsi, il faudrait que F ait une composante selon 
.
Ne s'agirait-il pas plutôt de s'intéresser ici à la circulation de F le long de C comme le suggère l'expression "intégrale curviligne" utilisée ?
et pour l integral curvilignes nrml en utilise Stokes qui nous donne green car comme tu la dit il n ya pas une composante suivant z
Comment définis-tu le flux d'un vecteur à travers une surface ? Peux-tu présenter le résultat auquel tu es arrivé ?
Je t'ai répondu précédemment à propos du flux du vecteur F à travers une surface délimitée par le cercle, c'est celui que l'on utilise le plus souvent en physique. Ce flux est nécessairement nul pour la raison déjà indiquée. Dans certains cas particuliers , on peut aussi définir le flux du vecteur F à travers une courbe, ce qui semble être le cas ici. Cela donne :
Cette circulation n'est pas a priori nulle mais ton résultat ne me parait pas correct. Peux-tu indiquer le paramétrage de la courbe que tu as utilisé ?
Passer aux coordonnées polaires est un bon plan possible...
0 <r>1
Je ne suis pas sûr que tu ais compris comment calculer la circulation d'un vecteur le long d'une courbe puisqu'il s'agit bien ici de calculer le long du cercle la circulation du vecteur F'(-y2,x.y) où (x,y) désignent les coordonnées d'un point M appartenant au cercle. Tu peux donc poser, puisque le rayon du cercle vaut 1 :
x=cos(
) ; y=sin()
Je te laisse continuer...
Tu es sûr d'avoir bien lu mon message précédent :
puisque le rayon du cercle vaut 1
???
Je t'ai fourni les expressions en fonction de
de x et de y. IL faut ensuite obtenir dx et dy :
dx=-sin(
).d
dy=cos(
).d
Tu n'as plus qu'à reporter dans l'expression de la circulation fournie à 21h19 et à terminer seul...
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