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Champ magnétique - symétries sur un fil infini
Bonjour,
Je me trouve face à un problème de compréhension du cours, je m'explique :
Pour l'étude des champs magnétiques (et électriques), on doit faire appel aux symétries relatives à l'objet que l'on étudie (fil, boule, sphère...).
Il faut définir le système de coordonnées le plus approprié.
Dans mon cas, celui du fil, les coordonnées cylindriques (r, 𝜃, z)
Voici les plans de symétrie que l'on nous donne :
-celui qui contient uz et ur, cela revient à une invariance de translation,
-celui qui contient u𝜃 et ur, cela revient à une invariance de rotation,
L'étude préliminaire des symétrie permet d'éliminer des paramètres et de simplifier l'étude.
Ici, on peut donc éliminer 𝜃 et z dans l'étude.
Est-ce que là tout est bon?
J'arrive à ma question...
Pourquoi, lorsqu'on utilise la loi de Biot et Savard, on fait l'intégrale avec d𝜃 et non pas dr??
Par avance merci!
Bonjour
Je crois qu'il faut procéder en deux étapes bien distinctes.
1° : étude des symétries de la source. Il s'agit de voir s'il existe un ou plusieurs plans de symétrie ou d'antisymétrie de la source passant par le point M où on cherche à déterminer le vecteur champ. Ici, le plan contenant le fil et le point M est plan de symétrie. Le vecteur B est donc orthogonal à ce plan. À ce stade du raisonnement, on peut affirmer :
avec a priori : B=f(r,
,z)
2° : étude des invariances de la source pour simplifier si possible l'expression de B=f(r,,z).
a) : invariance de la source par rotation autour de l'axe matérialisé par le fil : B ne dépend pas de ;
b) : invariance de la source par translation suivant l'axe des z matérialisé par le fil : B ne dépend pas de z.
Conclusion générale :
Ensuite, pour déterminer B, tu as deux méthodes :
1° : l'utilisation du théorème d'Ampère : on exprime la circulation de vecteur B le long d'un cercle de rayon r et , le long de ce cercle, un déplacement élémentaire peut s'écrire : ; On est amené effectivement à intégrer de
=0 à =2
. C'est à cela que tu fais allusion dans ta dernière phrase ?
2° : l'utilisation de la loi de Biot et Savart ; le calcul est plus compliqué et ne fait pas intervenir , mais un autre angle noté 
.
Plus de détail sur ce calcul ici (notations à adapter) : 
Bonsoir Vanoise,
Oui, en effet, c'est exactement ceux à quoi je fais allusion avec le théorème d'Ampère.
C'est perturbant de se retrouver avec une expression utilisant d𝜃 alors que l'on a fait l'étude des symétries pour justement ne plus avoir qu'un seul paramètre...
Je vais me repencher dessus!
Merci bcp pour les précisions!
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