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Champ magnétique engendré par une sphère chargée en rotation.
Posté par TheBartov
Bonjour,
en TD, nous n'avions pas traité un exercice, et malgré la correction (succincte) fournie, je n'arrive pas à saisir ce que l'on doit faire. Donc voilà l'énoncer :
"Une sphère chargée uniformément en volume a une densité volumique de charge 
. Elle est de rayon R, centrée en O et est mise en rotation autour de son axe (Oz) à une vitesse angulaire constante 
. Calculer le champ B créé à grande distance de la sphère sur l'axe de rotation."
Je suis alors partit de la loi de Biot et Savard (tous mes calculs sont fait en sphériques):
On utilisant le fait que 
=
, j'en déduis :
.
Et donc pour PM,
et
Le champ B revient alors à ce calcul :
Cependant, le prof trouve ça :
Citation :
Si on introduit rj la distance d(P,axe Oz), on a rj=r sin(
) et donc jdV= r3sin2() drdd
.
Par symétries, le champ B se trouve sur l'axe Oz si M est sur l'axe Oz. Il nous vient :
On introduit l'angle)
Et donc :
=dB \frac{r_j}{PM})
On a donc :
![dB_z=\frac{\mu_0}{4\pi}\times \frac{\rho \omega r^3 sin^2(\theta) dr d\theta d\varphi}{([Z_M-z cos(\theta)]^2+[r sin(\theta)]^2)^{3/2}}\times r sin(\theta})](https://latex.ilephysique.net/ile_TEX.cgi?dB_z=\frac{\mu_0}{4\pi}\times \frac{\rho \omega r^3 sin^2(\theta) dr d\theta d\varphi}{([Z_M-z cos(\theta)]^2+[r sin(\theta)]^2)^{3/2}}\times r sin(\theta}))
et si ZM>>R ;
=\frac{\mu_0 \rho \omega}{4\pi Z_M^3}\int_0^{2\pi}d\varphi \int_0^{\pi} sin^3(\theta) d\theta \int_0^R r^4 dr)
et
Si on introduit rj la distance d(P,axe Oz), on a rj=r sin(
) et donc jdV= r3sin2() drdd.
Par symétries, le champ B se trouve sur l'axe Oz si M est sur l'axe Oz. Il nous vient :
On introduit l'angle
Et donc :
On a donc :
et si ZM>>R ;
et
Je ne comprends pas sa façon de faire. Si B est déjà sur Oz, pourquoi faire un projeté avec le sin(
) ? Et otez-moi d'un doute, son PM est en polaire, non ? Alors pourquoi intègre-t-il en sphérique. Et pour finir, je ne comprends pas comment il simplifie avec ZM>>R.
Si vous avec des réponses, je vous en serait très reconnaissant.
Bon weekend à vous, et merci d'avance.
bonjour,
Citation :
Si B est déjà sur Oz, pourquoi faire un projeté avec le sin() ?
Si B est déjà sur Oz, pourquoi faire un projeté avec le sin() ?
parce que d
Citation :
je ne comprends pas comment il simplifie avec ZM>>R.
je ne comprends pas comment il simplifie avec ZM>>R.
si zM >> R alors PM
zM et le dénominateur dans dBz vaut zM3
sauf erreur
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