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Champ magnétique -Cylindre infini
Bonsoir,
je veux montrer que l'induction magnétique créée par un cylindre de longueur infinie s'écrit sous la forme :
mais je sais pas par qu'elle formule je dois commencer
merci
Bonjour
Bizarre cette formule. Avec les notations habituelles, elle n'est pas homogène. Tu peux fournir un énoncé complet du problème ainsi qu'un scan du schéma qui l'accompagne éventuellement ?
Réflexion faite, cette formule peut convenir (oublie le problème d'homogénéité) à condition de se limiter à des points M situés à l'intérieur du cylindre. A confirmer...
Si oui, commence par étudier les symétries et les invariances de la source du champ. Tu verras alors qu'il est possible d'utiliser le théorème d'Ampère. Tu as intérêt à utiliser un système de coordonnées cylindriques...
Bonjour,
Oui c'est à l'interieur du cylindre infini
donc j'applique le Theo d'ampère je trouve B(M)=
0 I/2pi*r
et on a I=j*pi*r2
alors I/pi*r=j*r=j*OM*sin(pi/2)=j
OM
?
”En gros”, c'est cela mais ta rédaction manque de précision. Je te rappelle les différentes étapes ; tu pourras consulter la fiche suivante, en particulier les paragraphes III et VII.2; j'utilise d'ailleurs par la suite les coordonnées cylindriques précisées sur le schéma de la partie VII.2 :
1ère étape : analyse des symétries de la source : tout plan contenant le point M où on cherche à déterminer le vecteur champ et contenant l'axe (Oz) du cylindre est plan de symétrie de la source. Le vecteur champ est donc perpendiculaire à ce plan ; donc :
2ième étape : analyse des invariances de la source :
* invariance par rotation autour de l'axe (Oz) : B ne dépend pas de 
;
* invariance par translation suivant (Oz) puisque le cylindre est supposé de longueur infinie : B ne dépend pas de z.
Synthèse des deux premières étapes :
3ième étape : compte tenu de l'étude précédente, il est possible d'appliquer le théorème d'Ampère à un cercle de rayon r dont le centre est un point H de l'axe (Oz) :
Soit, compte tenu des symétries et des invariances déjà étudiées :
donc :
Soit :
Je te laisse vérifier que ce résultat est cohérent avec la formule que tu as fournie dans ton premier message.
Bonjour,
Oui c'est exactement ce que j'ai fais dans ma feuille
et pour le passage à la formule du produit vectoriel, ce que j'ai envoyé est correct?
Merci
Ton message du 09-05-21 à 13:18 établit une égalité entre un scalaire et un produit vectoriel. C'est évidemment faux ! Il suffit d'exprimer les vecteur dans la base cylindro-polaire défini sur le schéma de mon document :
Tu peux ainsi facilement montrer que la formule fournie dans ton premier message est cohérente avec celle que j'ai démontrée à 14h29.
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