Bonjour à tous,

Je cherche la solution d'un exo et trouve deux solutions homogènes avec deux méthodes différentes.

Voici le problème :

Une particule de charge +q se déplace dans le vide selon l'axe des Oz. Sa position est repérée par z(t) = z° cos (omega t)
On place une petite spire carrée de côté a centrée sur le point M de coordonnées (r°, 0, 0). Ses côtés sont parallèles à Ox et Oz

Il faut calculer le champ magnétique B(M) au point M dû au mouvement de la particule.

Alors tout d'abord j'ai appliqué le théorème d'Ampère :

2 pi r B = mu I
Avec I = dq / dt = (dq / dz) (dz / dt) = (q / 2z°) (- z° oméga sin (oméga t))

en r° j'avais donc B = (- mu q oméga sin (oméga t) ) / (4 pi r°) qui est selon Oy pour des raisons de symétrie

Mais maintenant si j'applique la loi de Bio et Savart telle qu'on la trouve ici https://fr.wikipedia.org/wiki/Discussion:Loi_de_Biot_et_Savart#Le_cas_d'une_particule_charg%C3%A9e
j'obtiens :

B = (mu q dz/dt Oz ^ r° Ox) / (4 pi r° cube) = (- mu q z° oméga sin (oméga t) ) / (4 pi r° carré) selon Oy

Donc d'une formule à l'autre j'ai un z° qui devient un r° et je ne comprends pas quelle réponse est fausse et pourquoi


Merci par avance pour vos retours