Bonsoir

On peut commencer par découper la sphère en tranches élémentaire d'épaiseur dz. Lorsque la spère tourne, chaque tranche élémentaire est équivalente à une boucle de courant circulaire. Tu as étudié en cours l'expression du champ magnétique créé par une boucle de courant en un point quelconque de l'axe de symétrie (O,z). En intégrant, tu obtiens ainsi l'expression rigoureuse du champ magnétique en un point quelconque de l'axe (O,z) (intérieur ou extérieur à la sphère). Tu peux aussi obtenir l'expression rigoureuse du moment magnétique de la sphère en faissant la somme des moments magnétiques des boucles de courant élémentaires.
C'est tout ce qui est faisable rigoureusement. Maintenant, pour un point quelconque de l'espace à une distance r du centre de la sphère très grande devant R, le rayon de la sphère, tu peux obtenir une expression approchée du champ magnétique créé par la sphère en assimilant celle-ci à un dipôle magnétique dont tu as calculé précédemment le moment magnétique.
Impossible d'aller plus loin sauf simulation numérique par informatique. Je serais curieux de savoir comment ton corrigé justifie l'hypothèse du champ magnétique uniforme à l'intérieur de la sphère...

D'accord. Le corrigé après avoir admis cela vérifie juste la condition aux limites notamment à la traversée de la surface de la sphère.