Voici mes reponses :

1) pour r>a : E(M)= K q ( 1/(r-a)² + 1/(r+a)² + 2r / (a²+r²)^3/2)

pour r>>a : E(M) = (4*K*q)/r²

2) pour r<a : K q ( 1/(a-r)² + 1/(r+a)² + 2r / (a²+r²)^3/2)

3) je bloque à partir d'ici.

Merci de m'aider.

Voici la figure

Bonjour Scarface71,

ta reponse a la 1ere question est bonne. Il y a probablement une erreur dans la frappe de l'enonce, il faut lire a mon avis r >>> a pour que le carre soit vu depuis M comme une charge ponctuelle unique de valeur 4q.

ta reponse a la question 2 est identique a la reponse precedente ; or lorsque M est entre O et A, le champ cree par la charge de A se retranche a celui cree par celle placee en C. La bonne reponse est donc - 1/(a-r)^3/2 pour le 1er terme, au lieu de +.

3) curieux que tu bloques, car un potentiel est bien plus facile a calculer qu'un champ electrostatique, puisqu'il n'y a pas de projection vectorielle a faire. V(M) = K.q.(1/AM + 1/CM +2/BM).
Avec AM = a-r, CM = a+r et BM = (a² + r²)^1/2, j'obtiens 2Kq[a/(a²-r²) + 1/(a²+r²)]. En y faisant r = 0 (M est en O), on retrouve bien V(M) = 4Kq/a.

4) Lire "on place sur AC..." ? Le point O est en effet une position d'equilibre (les 4 champs EA, EB, EC et ED ont une somme nulle). Si q' est positif les forces developpees sur q' par les quatre charges q sont repulsives, donc cet equiligre est stable (si je rapproche q' de A, la force repulsive developpee par q placee en A va augmenter et tendre a ramener q' vers le point O). Si q' est negatif, cet equilibre est instable.

Envoie un post si tu n'as pas tout compris.  Prbebo.

Merci de m'avoir répondu!!


4) Je n'ai pas compris. Quelles sont les conditions pour qu'un position d'équilibre est stable ou instable?
Je n'ai pas saisi aussi ce que tu as écris entre parenthèse

Pas de panique, ce n'est pas complique : pour etudier la stabilite de l'equilibre d'un systeme, on cherche a le detruire en imposant au systeme une petite perturbation ; si le systeme reagit en revenant a son point d'equilibre, c'est que cet equilibre est stable ; si au contraire la perturbation s'accentue, c'est que l'equilibre est instable.
Voici deux exemples classiques :
1) une bille dans une cuvette hemispherique. Le point d 'equilibre est evidemment le fond de la cuvette. Si on faire ermonter legerement la bille, celle-ci va retomber dans le fond et donc retrouver son equilibre initial : dans ce cas, l'equilibre de la bille est stable.
2) une bille posee sur un dome hemispherique lui aussi (en gros, la cuvette de l'exemple 1 mais posee a l'envers). Le point d'equilibre est le sommet du dome, mais si on ecarte legerement la bille de cette position son poids va la tirer vers le bas et la bille tombe : son equilibre au sommet du dome est donc instable.

Dans le cas des charges positives placees au sommet d'un carre, si on place une 5ieme charge q' au centre O il y a 2 cas de figure :
1) ou cette charge q' est >0 et l'equilibre est stable. En effet, si par exemple je tente de rapprocher q' du point A, la charge >0 de A va s'opposer a cette action puisqu'elle developpe sur q' une force repulsive. Donc la resultante des forces qui apparait lorsque q' est ainsi deplacee tend a ramener q' au point O. Meme cas de figure si re rapproche q' de B, C ou D : c'est bien un equilibre stable.
2) q' et <0. Dans ce cas en rapprochant q' de A je vais augmenter la force attractive exercee par A sur q, (cette force varie en 1/r2) et q' va etre de + en + attiree par A. L'equilibre de la charge q' <0 est dans ce cas instable.

Est-ce plus clair ?  Prbebo.

Oui c'est beaucoup plus clair. Grace à toi j'ai compris je te remercie.

J'ai un 2eme exo. Je bloque à la partie B.

A)Dans le plan xOy trois charges éléctriques ponctuelles identiques (q_a=q_b=q_c=q) sont respectivement placées aux points A,B et c de coordonées :

A(2/2,-1/2); B(0,1); C(-3/2,-1/2)

1)Déterminer le vecteur champ et le potentiel crées par ces 3 charges au point O origine des coordonées

2)Déterminer le vecteur champ et le potentiel crées par les 2 charges q_a et q_c au point B

3) En déduire la force éléctrostatique exercée par ces 2 charges sur la charge q_b et l'énergie potentielle de la charge q_b avec les charges q_a et q_c

B)Une particule de masse m et de charge q' se déplace sur l'axe Oz, perpendiculaire au plan xOy
1) Ecrire son énergie potentielle quanf elle est a l'abcisse z (on choisit Ep()=0).En déduire l'énergie totale du système des 4 charges.

2)Située à une grande distance devant OA,OB et Oc la particule sans vitesse initiale est soumise à une force attractive. En déduire le signe de q'. Donner l'expression de cette force.

3)En écrivant la conservation de l'énergie mécanique de la particule q'; donner l'expression de sa vitesse au point O. Ce poin est une position d'équilibre? Si oui, discuter de la stabilité de q' en ce point.


Voici mes réponses:

A)1) E(O)= 0 et V(O)= 3 K q
2) E(B)= K q/3 et V(B)= K q 2/3
3) F(B)= K q²/3 et Ep(B)= 2 K q/3

Scarface71, je ne peux pas repondre a ce deuxieme exercice, car j'enfreindrais une regle stricte : un seul exo par topic !
Il faut donc que tu crees un deuxieme topic avec l'enonce et tes propositions de reponses.

A vue de nez rapidement, je ne crois pas que le champ en O (question A1) soit nul. Verifie les abscisses de A et de C : 2 et 3 ? pas d'erreur ? En tout cas V(0) ne vaut pas 3.K.q : il manque l'inverse d'une distanfe.

A bientot sur un autre topic.  Prbebo.