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Champ et potentiel

Posté par
valf 12-06-17 à 21:19

Bonjour, bonsoir
J'aimerais bien avoir un petit coup de pouce pour avancer sur un problème, voici l'énoncé :

4 sphères conductrices identiques, très petites, sont disposées aux sommets d'un carré ABCD de côté 10cm. L'ensemble est plongé dans un milieu diélectrique de permittivité diélectrique Er=2,2.
Les sphères situées en A et C, sommets opposés, portent une charge de 0,4uC, les deux autres charges une charge de -0,8uC.

-> Calculer le champ électrostatique créé par les 3 charges placées en B, C et D au point A. En déduire la force qui s'exerce sur la charge en A.
-> Calculer le champ électrostatique en 0, au centre du carré.

Mon début de raisonnement : ( la figure a été faite )

* On pose Uab - Qa>0 donc Ea(B) même sens que Uab - Module : Ea(B)= 9.10^9*((0,4.10^-6)/(10.10^-2)²)=360kV/m

* On pose Uac - Qa>0 donc Ea(C) même sens que Uac - Module : Ea(C)= 9.10^9*((0,4.10^-6)/(14.10^-2)²)=183kV/m

* On pose Uad - Qa>0 donc Ea(D) même sens que Uad- Module : Ea(D)= 9.10^9*((0,4.10^-6)/(10.10^-2)²)=360kV/m

Voilà après avoir calculé les modules je suis bloqué, je ne vois pas comment en déduire la force qui s'exerce sur la charge A. J'ai l'impression qu'on doit utiliser les bissectrices ou quelque chose dans ce sens, mais je ne vois pas comment , donc une petite aide ne serait pas de refus !

Merci
Aussi je pense que mes modules sont faux, et que ce n'est pas la valeur de 9.10^9 étant donné que nous avons Er=2,2 , et que j'ai fait en sorte d'avoir Er=1

Posté par re : Champ et potentiel 12-06-17 à 22:10

Bonsoir

Citation :
Aussi je pense que mes modules sont faux, et que ce n'est pas la valeur de 9.10^9 étant donné que nous avons

r=2,2 , et que j'ai fait en sorte d'avoir

r=1

Effectivement, il y a lieu ici de diviser la constante de Coulomb dans le vide par

_r pour avoir la valeur de la constante de Coulomb dans le diélectrique
Ensuite il te faut appliquer le principe de superposition en considérant que le vecteur champ en A est la somme vectorielle des 3 vecteurs champ créés par les charges Q_B, Q_C et Q_D.
Les trois vecteurs champ en A n'étant pas colinéaires, il faut choisir un système d'axe et déterminer les composantes des trois vecteurs champs dans la base choisie, un peu comme tu le ferais en math si tu devais déterminer un vecteur somme.
Je te conseille de faire un schéma propre que tu peux éventuellement scanner puis poster ici. Cela sera plus facile de t'aider ensuite.
Je te laisse réfléchir et proposer une solution.

Citation :
On pose Uab - Qa>0 donc Ea(B) même sens que Uab

J'avoue ne pas comprendre la méthode : on ne peut soustraire que des grandeurs de même dimension physique ; Uab doit donc être une charge électrique mais pourtant, tu parles du sens de Uab...
Il faut retenir qu'une charge positive crée un vecteur champ centrifuge et qu'une charge négative crée un vecteur champ centripète.

Posté par re : Champ et potentiel 12-06-17 à 22:54

Tout dla les merci d'avoir répondu aussi rapidement !

Voici la figure tracée, bon je ne sais pas si ce que je vais dire est complètement hors sujet, mais si j'ai bien compris je dois donc choisir un axe, donc pour moi je prendrais l'axe de la diagonale AC, et de ce fait je pourrais avoir les points B et C qui forme un angle droit et proposé un calcul Et ensuite l'additionner au point C

Oui pardon , c'est une mauvaise synthaxe de ma part! Je ne voulais pas soustraire, " - " signifiait l'étape suivante, désolé !

Champ et potentiel

Posté par re : Champ et potentiel 13-06-17 à 14:33

Merci pour ton schéma. Tu écris des choses excellentes et pour d'autres : je ne sais pas s'il s'agit de simples maladresses ou de fautes de compréhension. Dans le doute, je me permets quelques mises au point, peut-être inutiles...
Puisqu'il s'agit d'obtenir la force exercée sur la charge Q_A par les trois autres charges, il est possible d'écrire le vecteur force sous la forme $\overrightarrow{F}=Q_{A}.\overrightarrow{E}$ où $\overrightarrow{E}$ désigne le vecteur champ en A, créé par les charges Q_B,Q_C et Q_D.
Remarque : il est indispensable, pour un vecteur champ, de préciser en quel point on le calcule et quelles sont les charges sources de ce champ.
Principe de superposition : le vecteur champ en A créé par les trois charges est la somme des trois vecteurs champ créés en A par les trois charges :
$\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{b}}+\overrightarrow{E_{c}}+\overrightarrow{E_{d}}$
Les lettres désignant les normes des vecteurs champ, cela donne :

$\overrightarrow{E}=E_{b}.\overrightarrow{u_{AB}}-E_{c}.\overrightarrow{u_{AC}}+E_{d}.\overrightarrow{u_{AD}}$
Dans le cas général, il faudrait projeter cette relation dans la base orthonormée $\left(\overrightarrow{u_{AD}},\overrightarrow{u_{AB}}\right)$ , ce qui reviendrait à exprimer le vecteur unitaire $\overrightarrow{u_{AC}}$ en fonction de $\overrightarrow{u_{AB}}$ et de $\overrightarrow{u_{AD}}$ . Ici, nous sommes dans le cas particulier $E_{b}=E_{d}$ . On peut donc écrire :

$\overrightarrow{E}=E_{b}.\left(\overrightarrow{u_{AB}}+\overrightarrow{u_{AD}}\right)-E_{c}.\overrightarrow{u_{AC}}$
Puisque :

$\overrightarrow{u_{AB}}+\overrightarrow{u_{AD}}=\sqrt{2}.\overrightarrow{u_{AC}}$
On obtient au final :

$\overrightarrow{E}=\left(\sqrt{2}.E_{b}-E_{c}\right).\overrightarrow{u_{AC}}$
Tu as ainsi directement la direction, le sens et la norme du vecteur champ créé en A par les charges Q_B, Q_C et Q_D.
Je te laisse réfléchir à tout cela et, j'espère, terminer par toi-même !

Champ et potentiel