Bonjour;

Voici mon sujet :
On considère une distribution de charge volumique non uniforme ρ(r) = ρ0(1−(r²/a²)) contenue dans une sphère de centre O et de rayon a avec ρ0 > 0. On souhaite déterminer le champ électrostatique E(M) en un point quelconque M de l'espace.

Question 1 : Analyser en détail les symétries de la distribution de charges.
Question 2 : En déduire les variables dont dépendent E(M) ainsi que sa direction. Question 3 : Tracer l'allure de ρ(r).
Question 4 : Déterminer la charge totale Q_T contenue dans la sphère.
Question 5 : Enoncer le théorème de Gauss en précisant la surface de Gauss nécessaire à la détermination de  E(M).
Question 6 : Déterminer l'expression de  E en tout point M à l'intérieur de la sphère (r < a).
Question 7 : Déterminer l'expression de E en tout point M à l'extérieur de la sphère (r < a). Montrer qu'elle est équivalente à celle d'une sphère de même charge QT placée en O.
Question 8 : Montrer que ||E||(r) passe par un maximum pour r ∈ [0,a].
Question 9 : Le champ électrostatique E est-il continu en r = a?
Question 10 : Tracer l'allure de ||E||(r).
Question 11 : Calculer le nombre de charges à l'intérieur de la sphère. AN : ρ0 = 4 10²⁵ C.m−3, a = 4 10⁻¹⁵m, e = 1.6 10⁻¹⁹C.

Mes réponses :

Pas de soucis pour les 3 premières questions; on se place dans un repère sphérique, E(M) est dans la direction radiale
Le graphe a l'allure d'une demi parabole décroissante

4) J'ai trouvé

5) Pas de soucis

6) C'est la que je bloque; on a E(r)4r²=Q_in / ₀
Comment trouver Q_in ?

7) Est ce bien ?

Merci !