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Champ electrostatique crée par un disque chargé

Posté par
Skops 16-04-09 à 22:25

Bonsoir,

On considère un disque chargé uniformément de charge et de rayon R (disque dans le sens vertical)

Calculer le champ électrostatique crée en un point M de l'axe (Ox)

Donc le point M est situé à une distance x de l'origine.
Je découpe le disque en couronnes élémentaires de rayons dr. L'aire d'une couronne est 4$dS=2\pi rdr, sa charge est donc 4$dq=2\pi\sigma rdr.

J'appelle y, l'hypoténuse dont les deux autres cotés sont x et r (r= rayon du cercle élémentaire) et alpha, l'angle entre y et x
Le champ électrostatique est dirigé selon l'axe (Ox) donc en projetant, on obtient

4$\vec{dE}=\frac{2\pi\sigma rdr}{4\pi \epsilon r^2^}cos(\alpha)

En utilisant les relations : 4$cos(\alpha)=\frac{x}{r} et 4$tan(\alpha)=\frac{r}{x}
J'arrive à :

4$\vec{E}=\int_0^{\alpha}\frac{\sigma sin(\alpha)}{\epsilon_0} ce qui manifestmen, n'est pas juste

Où est l'erreur ?

Merci

Skops

Posté par
gui_toure : Champ electrostatique crée par un disque chargé 16-04-09 à 22:34

Salut Skops,

Citation :
Je découpe le disque en couronnes élémentaires de rayons dr


de rayon r non ?

sinon, cos(alpha) = x/y

Tu peux joindre une figure ? Et t'as utilisé quelle relation pour calculer dE ?

Posté par
Skopsre : Champ electrostatique crée par un disque chargé 16-04-09 à 22:35

De rayon r et erreur d'écriture pour le cos

Je te fais la figure

Skops

Posté par
gui_toure : Champ electrostatique crée par un disque chargé 16-04-09 à 22:39

Si je me suis pas planté j'ai 3$E(z)={4$\fr{\sigma}{2\epsilon_0}}2\pi(1-\cos\alpha)

Posté par
Skopsre : Champ electrostatique crée par un disque chargé 16-04-09 à 22:40

Voila, sinon j'ai utilisé la relation dE=dq/4pi epsilon r²

Skops

Champ electrostatique crée par un disque chargé

Posté par
Skopsre : Champ electrostatique crée par un disque chargé 16-04-09 à 22:42

La réponse est 4$\frac{\sigma x}{2\epsilon}(\frac{1}{cos(\alpha)}-1)

Skops

Posté par
Skopsre : Champ electrostatique crée par un disque chargé 16-04-09 à 22:45

Heu au temps pour moi, ma réponse est juste...

En fait, je regardais la solution d'un autre exo où il passe par le potentiel et la réponse que j'ai mis juste au dessus, c'est le potentiel, pas le champs E...

Minable...

Skops

Posté par
gui_toure : Champ electrostatique crée par un disque chargé 17-04-09 à 12:26

Ah ba bravo ^^

Mais ici alpha est fixé et cos(alpha)=x/sqrt(x²+R²) non ?

Posté par
Skopsre : Champ electrostatique crée par un disque chargé 17-04-09 à 14:08

Oui et ?

Skops

Posté par
gui_toure : Champ electrostatique crée par un disque chargé 17-04-09 à 18:56

ba moi je préfère quand y a pas d'alpha ^^

Posté par
Skopsre : Champ electrostatique crée par un disque chargé 17-04-09 à 19:16

Ah ok ^^

Skops

Posté par
infophilere : Champ electrostatique crée par un disque chargé 19-04-09 à 01:03

Salut les physiciens

Dites moi si je me trompe, est-ce qu'on peut faire ceci :

3$ d\vec{E}=\frac{\sigma dS}{4\pi\epsilon_0 PM^2}\vec{u}=\frac{\sigma rd\theta dr}{4\pi\epsilon_0(x^2+r^2)}\vec{u}

On projette sur 3$ (O_x) : 3$ dE=\frac{\sigma rd\theta dr}{4\pi \epsilon_0(x^2+r^2)}\cos(\alpha)

Et en utilisant la méga astuce de guitou () : 3$ dE=\frac{\sigma xrd\theta dr}{4\pi \epsilon_0(x^2+r^2)^{3/2}}

Puis on intègre tout ce beau monde : 3$ E=\frac{\sigma x}{4\pi\epsilon_0}\Bigint_{0}^{2\pi}d\theta \Bigint_{0}^{R}\frac{r}{(r^2+x^2)^{3/2}}dr

Et après calcul je trouve : 4$ \blue \fbox{E=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\(1-\frac{x}{\sqrt{x^2+R^2}}\)}

Bon je suis un noob en électromag donc c'est fort possible que j'ai dis des conneries ^^

Posté par
Skopsre : Champ electrostatique crée par un disque chargé 19-04-09 à 10:58

Bah en tout cas, ca marche

Skops

Posté par
gui_toure : Champ electrostatique crée par un disque chargé 19-04-09 à 12:26

Ca revient au même j'espère ^^

Commentaires du physicien : x=0 : on retrouve le plan infini et x-->+oo on a bien un champ nul


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