Niveau maths spé

Champ Electrostatique créé par un cylindre chargée en surface.

Posté par
Gafsus 18-09-10 à 11:12

Bonjour
Comment calculer le champ électrostatique créé par un cylindre infini chargé en surface de densité surfacique en utilisant le théoreme de Gauss sous sa forme locale: divE=/₀.
Merci.

Posté par re : Champ Electrostatique créé par un cylindre chargée en surfa 18-09-10 à 14:02

Bonjour,
Il y a invariance lorsqu'on se déplace dans la direction de l'axe du cylindre (axe z) et invariance également si on tourne autour du cylindre. Donc le champ est radial.
On prend un cylindre de rayon r (r > R, R étant le rayon du cylindre) et de hauteur h.
$3$\int\int\int\,_V\,div\vec{E}\,dV\,=\,\int\int\,_S\,\vec{E}.\vec{dS}$   (th d'Otogradski)
D'autre part, $3$\rho\,=\,\sigma\,dS$
Donc :
$\int\int\,_S\,\vec{E}.\vec{dS}\,=\,\int\int\,_S\,\sigma\,dS$
Sur les extrémités du cylindre, $\vec{E}.\vec{dS}\,=\,0$   parce que   $\vec{E}$   et $\vec{dS}$   sont orthogonaux. Il ne reste que la surface latérale.
$3$E\,2\pi rh\,=\,\sigma\,2\pi Rh$    pour r > R
D'où :
$3$E\,=\,\frac{\sigma\,R}{\epsilon_0}\,\frac{1}{r}$    pour r > R
Pour r < R, E = 0

ça doit être quelque chose comme ça...