Bonjour tout d'abord ! (et oui : un peu de politesse ne nuit pas !)
Sinon : la méthode consiste d'abord à étudier les éventuels plans de symétries ou d'antisymétrie de la source, passant par un point M quelconque de la bissectrice à la distance x de l'intersection des demies droites. Cela va te permettre d'obtenir sans calculs la direction du vecteur champ.
Ensuite,  calculer en ce point M la somme des deux vecteurs champ élémentaires créés par deux segments élémentaires de longueur dl, situés en deux points P et P' des demies droites, P et P' étant deux points symétriques par rapport à cette bissectrice. Reste ensuite à intégrer...
Je te laisse réfléchir et proposer une solution en commençant par faire une figure propre que tu peux éventuellement scanner et poster ici. A toi de travailler maintenant !

Bonsoir
J n'arrive pas a trouve la direction du champ élémentaire.

Les deux vecteurs champ élémentaires que tu as tracés sont de même norme. Dans ces conditions, quelle est la direction de leur somme ?
Un peu plus généralement : as-tu entendu parler de plans de symétries ou d'antisymétrie de la source ?
Voir ici par exemple (laisse tomber, au moins provisoirement, ce qui concerne le champ magnétique) :

Le calcul intégral n'est vraiment pas simple. Cet exercice t'as été donné par ton professeur ou au contraire choisi au hasard sur le net  ?(ici le n° E08 : le plus difficile de tous les exercices proposés sur ce site  et pas le plus réaliste et le plus intéressant sur le plan de la physique ! Que se passe-t-il à ton avis au point O commun aux deux demies droites ?)

Au niveau du pour O ou les deux  demie droite se coupe non,
Il y aura répulsion car les deux son charge different.

Des charges de signes différents s'attirent.
Tu ne m'as pas répondu sur le choix de ce sujet. J'ai peine à croire qu'il a été donné par un professeur au niveau bac+1 ou bac+2...

Le champs  élémentaire sera perpendiculaires a l'axe .

vanoise
Oui vous avez raison ,2 charge de signe différent s'attire .

vanoise

Parce que cet exercice est plus difficile qu'il n'en a l'air.  Rien de plus  !

Tu as raison concernant la direction du vecteur champ.