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Champ électromagnétique crée par deux distributions de charge
Bonjour,
"1) On considère un milieu conducteur supposé infini dans les directions x,y et z ≤ 0. On admettra qu'à
l'équilibre électrostatique : a) le conducteur ne peut porter qu'une charge surfacique (de densité σ) ; b) le
champ est nul à l'intérieur du conducteur. Ce conducteur est à l'équilibre électrostatique avec un milieu
extérieur chargé dont la charge est répartie avec la densité volumique : ρ(x,y,z) = 0 si z < a, et ρ(x,y,z) = ρ0*exp(-αz) si z > a
où α et a sont positifs.
a) Déterminer la relation entre ρo et σ pour que la charge totale dans l'espace soit nulle.
b) Déterminer le champ total en tout point P (on précisera les expressions pour z< 0, 0< z≤a et z >a)
2) Calculer le potentiel électrostatique dans tout l'espace. On posera V(z≤0) = Vo. Représenter sa variation
en fonction de z."
Pour la question 1b), le prof prend comme surface de Gauss un cylindre d'axe parallèle à l'axe z et dont l'une des bases S1 est à l'intérieur du conducteur et l'autre S2 est à l'intérieur de la distribution volumique (définie comme étant de densité ρ(x,y,z)).
J'ai presque pris la même surface, sauf que ma base S1 était à l'extérieur du conducteur entre 0 et a, là où ρ=0.
Je me demande pourquoi ma surface n'est pas la bonne, sachant que pour calculer E pour 0< z≤a je n'ai pris en compte que la distribution surfacique de densité σ, donc je ne pense pas que la règle soit qu'il faut inclure à chaque fois toutes les distributions présentes dans la surface de Gauss non ?
Merci.
Bonjour,
Prendre la surface S1 à l'intérieur du conducteur permet simplement de simplifier le calcul puisque que le champ sur S1 est nul, on obtient qqch du genre E2 S=xxx.
Votre surface n'est pas "fausse", mais le flux de Gauss fera intervenir les deux surfaces 1 et 2, qqch du genre (E2-E1)S = yyy. Dans le cas présent cela marche parce que E1 est connu, mais, généralement, on essaie d'éviter pour ne pas avoir une équation et deux inconnues.
Dans le premier cas E2 dépend de 
par xxx, dans le deuxième par E1.
Merci beaucoup, j'ai une autre question, pourquoi le champ entre 0 et a ne dépend que de la distribution surfacique σ et pas du tout de la distribution volumique ρ ? Le prof nous a dit que dans un cas réel, le champ E vaut σ/ Ɛ0 seulement quand on est très proche du conducteur, du coup il faut que S1 soit très proche de 0 ce qui, si je comprends bien, peut toujours être considéré comme vrai peu importe a puisque le conducteur est infini selon les axes x et y ?
On est dans un cas particulier : " le conducteur est infini selon les axes x et y " et donc ce qui fait que div(E)=0 entre 0 et a donne
, E est bien constant.
En fait σ dépend de la distribution volumique (cf. charge nulle), pour le voir, il faudrait avoir la modélisation complète du système.
Hello
Juste un petit commentaire sur "pourquoi le champ entre 0 et a ne dépend que de la distribution surfacique σ et pas du tout de la distribution volumique ρ "
Tu pourrais appliquer le Théorème de Gauss a à cylindre où S1 serait entre 0 et a et S2 serait à l'infini ... et le champ ne dépendrait plus que de la distribution volumique et plus de la charge surfacique 
Mais comme le soulignait gts2 , à l'équilibre électrostatique, la charge globale de l'espace étant nulle, et 
sont intimement liés 
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