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champ électrique boule sphérique

Posté par
jonathan35700 23-09-17 à 15:12

bonjour,

Dans cet exercice, je trouve aussi 0 car je remplace r par R et donc la densité volumique de charge en R vaut 0 et ainsi le champ est nul. Mon raisonnement est il bon ?

Merci

champ électrique boule sphérique

***Image recadrée => un énoncé doit être RECOPIE***

Posté par re : champ électrique boule sphérique 23-09-17 à 15:39

Pour une boule à densité volumique de charge ne dépendant que de r, le potentiel et le vecteur champ sont les mêmes que ceux créés par une charge ponctuelle située au centre et de valeur égale à la charge intérieure. En r=R, la charge intérieure est la charge totale.
Revois bien ton cours sur le théorème de Gauss.
Je te laisse réfléchir à tout cela et proposer une solution.

Posté par re : champ électrique boule sphérique 24-09-17 à 10:29

Pour un point situé à l'extérieur de la sphère, on obtient cette formule avec Gauss, avec R le rayon de la sphere et r la distance OM. Mais dans l'énoncé, on nous demande le champs à la surface de la boule. Donc à la distance R. et à cette distance, quand on p(R)=po(1-R/R)=0. Donc le champ devrait être nul ?

Merci

** image supprimée => tu as deux utilitaires pour écrire des formules **

Posté par re : champ électrique boule sphérique 24-09-17 à 18:31

Pour une source de champ à symétrie sphérique, le vecteur champ à la distance r du centre s'écrit :

$\overrightarrow{E}=\frac{Q_{int}}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{\overrightarrow{u_{r}}}{r^{2}}$

En r = R, cela donne :

$\overrightarrow{E}=\frac{Q_{t}}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{\overrightarrow{u_{r}}}{R^{2}}$

où Qt est la charge totale de la boule qui se calcule à partir de la densité volumique de charge :

$Q_{t}=\int_{0}^{R}4\pi\cdot\rho_{(r)}\cdot r^{2}\cdot dr$

Cette intégrale s'obtient en écrivant que la charge élémentaire contenue entre les sphères de rayon r et (r+dr) vaut :

$4\pi\cdot\rho_{(r)}\cdot r^{2}\cdot dr$ puisque le volume entre les deux sphères est $4\pi\cdot r^{2}\cdot dr$ ...