Est-ce que la figure dessinée par la chaîne suspendue s'inscrit dans une courbe chaînette ? Est-ce que les points d'articulation des maillons s'inscrivent dans une courbe chaînette ?

Bonjour,

Pour montrer qu'une proposition est fausse, un seul contre exemple suffit.
Je choisis donc 3 bâtonnets identiques de longueur L attaché en chaîne et je pends la chaîne à un plafond horizontal avec une distance L entre les attaches.
Les 4 extrémités des bâtonnets se situent alors en carré (par symétrie), 4 points en carré ne peuvent pas se trouver sur une chainette et donc la proposition "les extrémités des bâtonnets se disposent sur une courbe chainette" est fausse.

Sauf que ta figure ne peut pas être appelée une chaînette .. C'est un carré, ce n'est pas une chaînette .. Tu as pris un cas de figure extrême ..
Pour que ça puisse être une chaînette il faut que la corde soit plus grande que la longueur d'un maillon ..
Si on suit ton raisonnement on peut aussi dessiner un trapèze avec trois chaînons, et un trapèze inversé ne rentrera jamais dans une chaînette ..
Candide, ton argument est astucieux mais il n'est pas valable ..

Ou alors on considère que la chaînette est de longueur quasiment infinie, et que dans ce cas ses bras sont pratiquement parallèles, et qu'on peut y insérer un carré ..