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Niveau maths sup
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Cercle à N rayons soumis à B

Posté par
Jean1418
12-05-22 à 14:45

Bonjour,
On se donne un cercle à N rayon soumis à B constant dans sa partie inférieure, cf schéma. On s'intéresse à la portion OMN qui est en train d'entrer dans B. On voit bien qu'il naît une fem induit e. On admet qu'elle se place comme indiqué sur le schéma.

Il faut montrer que sur tous les autres rayons baignant dans B, il y a la même fem. Je ne comprends pas pourquoi. Normalement, il ne doit y avoir que deux fem : une dessinée sur le schéma, et l'autre placée à son opposé. Car toutes les petites spires formées par les autres rayons ont un flux constant. En effet, c'est trivialement le cas des spires hors de B, et c'est aussi le cas des petites spires qui sont complètement dans B.

Dès lors, elles n'induisent pas de fem. Alors pourquoi le sujet nous demande de montrer qu'il y a une fem sur chaque rayon dans B ?
Est-ce un argument de continuité ? Si la sphère tourne à vitesse élevée par exemple... Je ne sais pas.

Je vous remercie.

Cercle à N rayons soumis à B

Posté par
vanoise
re : Cercle à N rayons soumis à B 12-05-22 à 15:56

Bonjour
Connais-tu les deux causes possibles de création d'une fém induite  ? Une de ces deux causes concerne chacun des rayons dans le champ magnetostatique.

Posté par
vanoise
re : Cercle à N rayons soumis à B 12-05-22 à 16:23

Autre élément de réflexion possible  : la notion de vecteur champ electromoteur  : tu connais  ?

Posté par
Jean1418
re : Cercle à N rayons soumis à B 12-05-22 à 17:04

Je ne connais qu'une cause de création d'une fem induite : la variation du flux qui traverse la spire concernée. Bien sûr, il existe plusieurs moyens d'avoir cette variation de flux (induction de Neumann et Lorentz notamment). Cela dit, le flux ne semble pas varier ailleurs qu'au dioptre séparant le milieu dans B et celui sans B.

Autrement, je ne vois pas comment générer une fem.
Je ne sais pas ce qu'est un vecteur champ électromoteur. Je ne vois pas ce que vous voulez que je trouve.

Mais déjà, pourquoi est-ce que la fem induite à la jonction de la portion dans B et sans B est nécessairement sur le rayon, et pas sur l'arc de cercle par exemple ?

Posté par
vanoise
re : Cercle à N rayons soumis à B 13-05-22 à 00:24

Citation :
Je ne connais qu'une cause de création d'une fem induite

Il y a deux causes distinctes possibles à un phénomène d'induction :
1° : déplacement d'un conducteur par rapport à une source de champ magnétostatique (cas de Lorentz) ;
2° : conducteur fixe dans un champ magnétique variable en fonction du temps (cas de Neumann).
La méthode générale de détermination de la fém induite fait intervenir le vecteur champ électromoteur. Malheureusement cette méthode n'est pas au programme de toutes les filières scientifiques.
Il existe aussi une méthode valide dans toutes les situations relevant du cas de Lorentz : la méthode du flux coupé. Malheureusement, elle n'est pas non plus dans tous les programmes. Reste donc une méthode qui ne s'applique qu'à un certain nombre de cas simples : celle de la variation de flux en fonction du temps que tu connais .
Je reviens à la situation de ce problème : tous les rayons en mouvement dans le champ magnétique relève du cas de Lorentz et se comportent chacun comme un générateur de fém induite "e".
Pour exprimer "e", tu peux considérer le circuit fermé constitué d'un rayon quelconque situé dans le champ magnétique, d'un rayon quelconque situé hors champ magnétique, le circuit étant fermé par une portion de circonférence.
Cette méthode est, je le reconnais volontiers, peu adaptée à ce problème mas elle permet d'obtenir le résultat. Franchement, ton professeur aurait du se limiter à des problèmes où la méthode de la variation de flux ne pose pas de difficulté si les autres méthodes sont hors programme...

Posté par
Jean1418
re : Cercle à N rayons soumis à B 13-05-22 à 20:41

Bonsoir,
Je ne comprends toujours pas. Je connais effectivement les deux causes d'induction, Lorentz et Neumann, comme vous le dites.

Citation :
tous les rayons en mouvement dans le champ magnétique relève du cas de Lorentz et se comportent chacun comme un générateur de fém induite "e".


C'est exactement cette phrase qui me pose problème. Il y a création d'une fém quand le flux est variable. Ici, ce n'est le cas que pour les deux petites spires à la jonction entre l'endroit avec B et l'endroit sans B (par petites spires j'entends bien sûr petits "triangles" de type MNP (bien sûr ce ne sont pas des triangles mais des figures fermées dotées de deux segments et un arc de cercle)).
Autrement, je n'ai pas eu de mal à résoudre le reste du problème, cela implique pas de souci à déterminer l'expression de cette fem présente sur les N/2 rayons en bas.

En outre, je réitère ma question : pourquoi les fem induites se positionnent sur les rayons et pas sur les petits morceaux d'arc de cercle ? Je ne comprends pas trop d'où ça sort, a priori ça nous a aidé pour résoudre le problème car ça permet de dire que toutes les fém induites sont les mêmes (par maille).

En fait ce n'est pas un sujet de ma prof, je l'ai trouvé sur le site d'une autre prépa. Faire plusieurs devoirs me permet d'avoir une bonne note aux ds.

Posté par
Jean1418
re : Cercle à N rayons soumis à B 13-05-22 à 20:45

Ok, pardon, j'avais mal lu. Il y a création d'une fém par induction de Lorentz parce que la rotation selon l'axe choisi coupe les lignes de champ. Pour ça, d'accord.

C'est très étrange car on calcule le flux pour la partie à la jonction de B, puis e. Mais le fait que e soit présent sur tous les rayons sort de nulle part j'ai l'impression.

Posté par
vanoise
re : Cercle à N rayons soumis à B 13-05-22 à 23:10

Citation :
Mais le fait que e soit présent sur tous les rayons sort de nulle part j'ai l'impression

Tu n'as pas compris mon précédent message ; je le reprends en ajoutant quelques précisions.
La cause de Lorentz est le déplacement d'un conducteur dans un champ magnétique permanent. Or : tous les rayons situés dans la partie z<0 se déplacent dans un champ magnétostatique. Il n'y a aucune raison de privilégier le premier et le dernier rayon de cette zone comme tu l'as fait. Ne confonds pas la cause de la fém induite : le déplacement dans un champ magnétostatique, avec une méthode possible de calcul de cette fém : l'étude de la variation de flux en fonction du temps.

Posté par
Jean1418
re : Cercle à N rayons soumis à B 14-05-22 à 07:19

Oui mais pour les spires autres que la première est la dernière de la zone, le flux est constant, car elles sont entièrement dans B. Par conséquent, il ne devrait pas y avoir de fém sur leurs rayons. Pourtant il y en a.

Posté par
Jean1418
re : Cercle à N rayons soumis à B 14-05-22 à 07:19

et*

Posté par
vanoise
re : Cercle à N rayons soumis à B 14-05-22 à 12:49

Tu t'obstines dans tes certitudes énoncés dans ton premier message en confondant les deux causes et une méthode de calcul pas toujours valide. Prends l'exemple d'une Dynamo où les fils du rotor tournent par rapport à un aimant. Il y a création d'une fem induite de Lorentz et pou[tex] pourtant : impossible de trouver un circuit fermé à travers lequel calculer un flux.

Posté par
Jean1418
re : Cercle à N rayons soumis à B 14-05-22 à 23:11

Bonsoir,
Je ne m'obstine pas dans des certitudes. J'essaie simplement de comprendre pourquoi j'ai faux mais il se trouve que je ne comprends pas vos explications.
Dans notre exercice, est-ce qu'il faut calculer un flux ou pas ? J'ai beau lire vos réponses, des fois il semble que oui, et des fois non. Si oui, lequel ? Si non, que faut-il faire ?

J'ai repris mon cours et il est écrit que les méthodes de calcul fonctionnent toujours sauf que quelques cas particuliers du type roue de barlow. On est dans un cas similaire ici, mais peu importe.

Est-ce que c'est possible de me dire en deux lignes les étapes à effectuer svp ? Je pense que je comprendrai mieux comme ça.

Posté par
vanoise
re : Cercle à N rayons soumis à B 15-05-22 à 14:00

Pour l'instant, j'ai surtout essayer, sans véritable succès apparemment, de te faire comprendre que, puisque tous les rayons de la moitié z<0 étaient soumis aux mêmes causes de courant induits, ils étaient tous le siège de fém induite .

Citation :
les méthodes de calcul fonctionnent toujours sauf que quelques cas particuliers du type roue de barlow

Ton professeur est bien optimiste : outre la roue de Barlow, on peut citer la dynamo dont je t'ai déjà parlée mais aussi les appareils de mesures électromagnétiques (ampèremètres, voltmètres analogiques), les freins électromagnétiques des camions et voitures de sport. Sans parler du chauffage par induction : plaque de cuisson à induction, four à micro-ondes, etc...
Citation :
Dans notre exercice, est-ce qu'il faut calculer un flux ou pas ?

Je t'ai répondu dans mon message du 13-05-22 à 00:24 :
Citation :
Pour exprimer "e", tu peux considérer le circuit fermé constitué d'un rayon quelconque situé dans le champ magnétique, d'un rayon quelconque situé hors champ magnétique, le circuit étant fermé par une portion de circonférence.

N'oublie pas de bien préciser l'orientation du circuit pour être cohérent au niveau des signes. Bien sûr, la valeur de "S" dépend du choix des rayons choisis mais la valeur de la dérivée du flux par rapport au temps ne va pas en dépendre.

Posté par
Jean1418
re : Cercle à N rayons soumis à B 15-05-22 à 15:46

Citation :
Pour l'instant, j'ai surtout essayer, sans véritable succès apparemment, de te faire comprendre que, puisque tous les rayons de la moitié z<0 étaient soumis aux mêmes causes de courant induits, ils étaient tous le siège de fém induite .


D'accord pour ceci.

Citation :
Je t'ai répondu dans mon message du 13-05-22 à 00:24 :


Justement, ça ne semble pas répondre à la question. On considère un rayon pour faire quoi exactement ?

Posté par
vanoise
re : Cercle à N rayons soumis à B 15-05-22 à 16:55

Voir figure ci-dessous : tu définit la surface fermé délimité par un rayon quelconque en z<0 (rayon ON), un rayon quelconque situé en z>0 (rayon OM), le contour étant fermé par l'arc (MPN). J'ai choisi arbitrairement un sens positif de circulation (flèche sur le rayon ON). Les rayons ON et OM tourne autour de l'axe (Ox) à la vitesse angulaire . A toi de préciser le sens de \vec B.
Tu va être amené à calculer l'aire de la surface située en z<0 pour calculer le flux magnétique à travers la surface délimitée par le contour en rouge sur la figure. La date t= 0 est choisie arbitrairement à l'instant où le rayon ON se confond avec OP. Ce choix arbitraire ne va pas influencer la dérivée du flux par rapport au temps.

Cercle à N rayons soumis à B

Posté par
Jean1418
re : Cercle à N rayons soumis à B 15-05-22 à 18:55

Ok, merci. En fait je crois avoir compris. A chaque fois pour calculer le flux je prenais deux rayons successifs, et donc quand ces deux rayons arrivent dans la zone en bas, le flux devenait constant (car il y a suffisamment de rayons pour que l'arc entre deux rayons puisse être complètement plongé dans B). Mais si on considère deux rayons tels qu'ils ne soient pas dans la même zone. Faire cette construction permet d'avoir un flux qui n'est pas constant.
Dans ce cas, en choisissant \theta et B et  de façon appropriée e = \frac{Ba^2 w}{2}a est le rayon.
On retrouve le résultat.

Posté par
Jean1418
re : Cercle à N rayons soumis à B 15-05-22 à 18:55

Il manque un moins dans mon expression.

Posté par
vanoise
re : Cercle à N rayons soumis à B 15-05-22 à 19:19

Citation :
Il manque un moins dans mon expression.

Je n'en sais rien car tu n'as pas indiqué le sens du vecteur champ \vec B.



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