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centre de gravité

Posté par
Mohamed1999 29-11-17 à 21:29

Bonjour,

J'ai l'exercice suivant: qui demende de calcul le centre de gravité d'une surface .

je suis bloqué dans l'application de la formule :

on choisie une bonde vertical.
Xg=\frac{\int X ds}{\int ds }

centre de gravité

Posté par
diracre : centre de gravité 30-11-17 à 05:32

Hello

\int_S ds = \int_0^b\int_0^{\frac{ax^2}{b^2}}dxdy = \int_0^b\frac{ax^2}{b^2}dx = [\frac{ax^3}{3b^2}]_0^b = \frac{1}{3}ab

(tu pouvais bien sûr t'affranchir de l'étape dxdy)

A toi pour le calcul de l'intégrale du numérateur?

Posté par
Mohamed1999re : centre de gravité 30-11-17 à 14:25

Merci pour la réponse.

Xg=\frac{\int_{0}^{b}{xydx}}{\int ds }=\frac{\int_{0}^{b}{\frac{a}{b^2}x^3dx}}{\int ds}=\frac{3b}{4}

Posté par
diracre : centre de gravité 30-11-17 à 14:43

Posté par
Mohamed1999re : centre de gravité 30-11-17 à 18:05

Merci.

Posté par
diracre : centre de gravité 30-11-17 à 18:49

YG? tu trouves quoi?  

A titre d'entrainement tu pourra également intégrer suivant dy d'abord puis suivant dx. Tu constaterais qu'il y a parfois un intérêt à réfléchir à "l'orientation" de la bande élémentaire

Posté par
Mohamed1999re : centre de gravité 30-11-17 à 22:54

je choisie une bande vertical.

Yg=\frac{\int Yc*ds}{\int ds}=Yg=\frac{\int \frac{y}{2}ds}{\int ds}=\frac{\frac{1}{2}\int_{0}^{b}{(\frac{a}{b^2}x^2)^2}dx}{\int ds}=\frac{3a}{10}

Posté par
diracre : centre de gravité 01-12-17 à 19:23

Posté par
Mohamed1999re : centre de gravité 01-12-17 à 19:27

thanx c'est vraiment gentil.


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