Niveau maths spé

Centre de gravité

Posté par
darkwhite 07-10-09 à 18:45

Bonsoir à tous,
Je suis vraimment faible en integration donc je solicite votre aide:

Je dois determiner le centre de gravité de cette plaque. Dejà vu les symetries le barycentre est sur l'axe y.
Et d'apres mon magnifique cours
$Y_{g}=\frac{ \int_{p\in S}^{}Y_{p}dV}{V}$
S'agissant plutot d'une surface j'ecrirais :
$Y_{g}=\frac{\int_{p\in S}^{}Y_{p}dS}{S} \\ \f$
Pour determiner S : j'integre x²+1 entre -sqrt(2) et sqrt(2) que je soustraie au rectangle de largeur 2*sqrt(2) et de longueur 3
Mais ensuite pour determiner dS je butte
je propose ceci qui est faux mais je ne comprend pas pourquoi...
dS = dx*dy = d(x²+1)dy=2xdxdy
en remplaçant cette expression dans l'integrale j'arrive evidement à 0...

MErci de votre aide..

Posté par re : Centre de gravité 07-10-09 à 19:14

Bonjour, il s'agit plus de maths que de physique.

Il faut donc que tu ailles sur l'îlemaths.

Posté par re : Centre de gravité 07-10-09 à 19:31

Ton expression est fausse car elle n'est valable que sur la courbe parabolique délimitant la plaque et n'est donc d'aucune utilité ici.

Il te faut donc calculer la double intégrale:

$\Bigint_0^{sqrt 2}\Bigint_0^{x^2+1} y {\rm d}y{\rm d}x$

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