Bonsoir,

Pour autant qu'on puisse en juger sans avoir le schéma qui accompagne  cet énoncé, il semble que tes réponses soient exactes.
Toutefois pour pouvoir le confirmer puis apporter l'aide que tu sollicites, il te faut poster le schéma.
Depuis le temps qu'on te le dit je m'étonne que tu ne le fasses pas systématiquement sans qu'il soit besoin de te le réclamer.

Attention de ne poster QUE le schéma !
L'énoncé ne doit pas paraitre en même temps.

Le schéma

Question 1/1
Voici le schema

Questions 1.1 et 1.2
OK

Question 1.3
Le point mobile M est en B donc α₁ = 0
V_B = .......

Bonjour
VB=√2gR(cos0-cos60)
VB=√2gR*0,5
VB=√(gR)

VB=√(10*1)
VB=3,2 m/s

Question 2/1
AX=∆V/∆t
∆t=BC/VB
∆V=VC-VB
ax =(-VB) *VB/(BC)
AX=-VB^2/BC
ax =(-1,2)/2
AX=0,72 m/s^2

J ai oublié
Voici cette valeur a2=60

" 60 " sans unité n'a aucune signification.

Bonjour
C est plutôt
60°

OK
Le résultat que tu as obtenu pour V_B (27-12-19 à 10:12) est exact

Question 2.1

Bonjour
Question 2/1
AX=∆V/∆t
mais, on Ne connait pas ∆t

Merci de respecter les notations imposées par l'énoncé et donc na pas transformer a_x en AX !!!

En effet, on ne peut pas calculer a_x de la manière que tu évoques.
Il faut donc en trouver une autre.
Je  te laisse y réfléchir.

Calculons f
Application le théorème de l énergie cinétique entre B Et C
EC(C)-EC(B)=W(P)+W(R)+W(f)
W(P)=W(R)=0
-=

f=
f=25,2 N
Application du théorème du centre d inertie
P+R+f=m*a
Projection dans le repéré (BC)
-f=m*ax


ax=(-25,2)/10
ax=-2,52 m/s

ax=-2,52m/s^2

Cette manière de faire est envisageable.
Elle a pour inconvénient d'inverser l'ordre des questions 2.1 et 2.4

J'ai trouvé a = - 3,78 m/s² et pas comme toi 2,52 m/s²

Bonjour
J aimerais savoir quelle méthode vous avez utilisée

3 forces non négligeables s'exercent sur le système étudié.
Deux d'entre elles, le poids et la réaction sont opposées et s'annulent.
La troisième (force de frottement) est d'après l'énoncé une force constante.
L'accélération " a " du système est donc une accélération constante, le mouvement est rectiligne uniformément varié et on peut donc lui appliquer les lois de type de mouvement :

(V_C)² - (V_B)² = 2 * a * L
a = (V_C)² - (V_B)²) / (2 * L)
a = (1,2² - 3²) / (2 * 1 ) = -7,56 / 2 = - 3,78 m/s²

OK
Question 2/2
Bilan des forces
Le poids P du solide
La réaction normale RN
-les forces de frottements
Question 2/3
Application du théorème du centre d inertie
P+R+f=ma
Projection dans le repéré (BC)
-f=m*ax
f=-(m*ax)
f=-(10*-3,78)
f=37,8 N
Question 3/1
Système : l enfant
Référentiel : terrestre supposé galiléen dans le repère (C,i,j)
Bilan des forces
Le poids p du solide
Application du théorème du centre d inertie
P=m*a
m*g=m*a
a=g=constante
Donc le mouvement est uniformément variée.
Question 3/2
OM=1/2*a*t^2+vot+OM et V=at +VO.
Projection dans le repère choisi
a , t=0, OM{ XO=0,Zo=-h} , V{ VOx = VO*cosa, VOZ=VO*sina}
a t# 0, application du théorème du centre d inertie
a=g=-gj { ax=0 , az= -g}

OM{ x(t)=VO*cosa*t, Z(t)=
Question 3/3
Z=
Question 3-4-1)
J aimerais savoir si
ZD=-h

[b][/b]

Questions 2.2  et  3.1 :
OK

Questions 3.2 et 3.3
Des erreurs.
Dans le repère Cxz J'ai trouvé :
x(t) = 1,2*t
z(t) = - 5t²
z(x) = -3.47 x²

Question 3.4.1 :
Effectivement dans le repère Cxz on a bien z(D) = -h

Question 3/2
S il vous plaît, vous pourriez  m expliquer comment vous avez trouvé x(t) et Z(t)

Pour x(t) j'utilise (presque) l'équation horaire que tu as trouvée :
x(t) = V_0x * cos() * t
Avec V_0x = V_C = 1,2 m/s
et = 0°

Pour z(t) j'utilise l'équation horaire que tu as trouvée, sauf le " -h " final qui est faux puisque à la date t=0 l'enfant est au point C
z(t) = -gt²/2 + V_0z * sin() * t
avec g=10m/s² ;  V_0z = 0  ;   = 0°

Bonjour
Pourquoi VoZ=0

C'est une erreur de frappe.
J'aurais du écrire :
x(t) = V₀ * cos() * t
Avec V₀ = V_C = 1,2 m/s
et = 0°

et
z(t) = -gt²/2 + V₀ * sin() * t
avec g=10m/s² ;   = 0°

Il n'en reste pas moins que :
V_0z = V₀ * sin() = 1,2 * sin(0) =0
La composante du vecteur vitesse initiale sur l'axe Oz est bien nulle.

OK
Question 3-4-1)
ZD=-3,47XD
-0,1=-3,47XD
XD=0,03 m

Question 3-4-2)
VD=at+VC
VD=-3,78t+1,2

Question 3.4.1
Comme tu n'expliques rien et que le résultat est faux, je ne comprend pas ce que tu as voulu faire.
La solution :
z(D) = - h = - 0.1m

z(D) = -3,47*x²(D)
x²(D) = - 0,1 / -3,47 = 0,0288
x(D) = (0,0288) 0,17m  

Question 3.4.2 :
Ce que tu as écrit est faux et non justifié.
Tout emploi de "formule" doit être justifié par une loi de la physique qui s'applique au problème concerné.
Ici, tu peux (par exemple) utiliser le théorème de l'énergie cinétique ou bien la conservation de l'énergie mécanique entre les points C et D

Application du théorème de l énergie cinétique entre C et D
EC(D)-EC(C)=W(P)
1/2*m*V^2D-1/2*m*V^2C=m*g*h
V^2D-V^2C=2g*h
VD=√(2gh+V^2C)
Avec h=0,1m , g=10 m/s, VC=1,2m/s
2*g*h=2*0,1*10=2 m^2/s

V^2C=1,44 m/s
VD=√(2+1,44)
VD=√(3,44)
VD=1,85 m/s

Oui, c'est exact.

Merci infiniment
J en profite pour souhaiter bonne et heureux année