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Cd rom sur une platine, cinematique.

Posté par
SC786 07-10-18 à 13:42

Bonjour, j'ai un exercice de physique qui me pose une colle.
Je vous met le sujet puis vous explique ce qui m'embête:

une platine CD fait deux tours avant d'atteindre la vitesse angulaire de 300 trs/min (vitesse normal) on admet que l'accélération angulaire est constante pendant la phase accélératrice (c'est-a-dire pendant les deux premier tours).

On me demande de trouver l'expression de la vitesse angulaire, apres avoir fait des calculs, je trouve w=8pi/t. Cela parait cohérent car j'ai 0.8s pour la phase d'accélération. Maintenant, je dois donner l'expression de l'acceleration angulaire en fonction de w0, or quand je derive w=8pi/t je trouve encore une expression en fonction de t, a=-8pi/t², ce qui me parait peu probable etant donné que l'acceleration est constante.

Pouvez vous m'indiquer où est ce que je me trompe svp.

Posté par re : Cd rom sur une platine, cinematique. 07-10-18 à 14:10

Bonjour
Tu connais sûrement les trois équations valides pour un mouvement rectiligne uniformément varié :

$v=a.t+v_{0}$

$x=\frac{1}{2}a.t^{2}+v_{0}.t+x_{0}$

$v^{2}-v_{0}^{2}=2a.\left(x-x_{0}\right)$

Tu as des équations analogues pour les mouvements circulaires uniformément variés ; il suffit de remplacer x par l'angle $\theta$ , la vitesse par la vitesse angulaire $\dot{\theta}=\omega$ et l'accélération par l'accélération angulaire $\ddot{\theta}=\dot{\omega}$ :

$\dot{\theta}=\ddot{\theta}.t+\dot{\theta}_{0}$

$\theta=\frac{1}{2}\ddot{\theta}.t^{2}+\dot{\theta}_{0}.t+\theta_{0}$

$\dot{\theta}^{2}-\dot{\theta}_{0}^{2}=2\ddot{\theta}.\left(\theta-\theta_{0}\right)$

Le fait de trouver une vitesse angulaire inversement proportionnelle à t est évidemment faux. Je te laisse réfléchir...

Posté par re : Cd rom sur une platine, cinematique. 07-10-18 à 14:19

Merci pour votre réponse, si je comprend bien, pour determiner la constante a, je dois utiliser les conditions de w a la fin de la phase d'accélération, avec l'equation de la position donc :
W=10pi a t=0.8s en remplacant ces elements dans l'équation que je trouve grace a celle de la position : a=w/t. Je trouve donc a=39.3m/s²

C'est bien la demarche a suivre ?

Posté par re : Cd rom sur une platine, cinematique. 07-10-18 à 14:26

Pour determiner t, j'ai utilisé le fait que w=a*t et que x=w*t/2. Ainsi j'ai trouvé t=2x/w, ce qui est faux donc vu qu'ils sont incersements proportionnels ?

Posté par re : Cd rom sur une platine, cinematique. 07-10-18 à 14:38

J'ai voulus t'aider en faisant un parallèle entre mouvement rectiligne et mouvement circulaire mais tu sembles tout mélanger !
Ici, la vitesse angulaire initiale est nulle : $\dot{\theta}_0=\omega_0=0$ . L'énoncé fournit :

$\dot{\theta}=\omega=5tours/s=10\pi rad/s$ lorsque $\theta-\theta_{0}=2tours=4\pi rad$ . La troisième formule conduit directement à l'accélération angulaire :

$\ddot{\theta}=\frac{\dot{\theta}^{2}-\dot{\theta}_{0}^{2}}{2\left(\theta-\theta_{0}\right)}=\frac{100\pi^{2}}{8\pi}=12,5\pi rad/s^{2} \\$
L'expression de la vitesse angulaire est donnée par la première formule :

$\dot{\theta}=\ddot{\theta}.t+\dot{\theta}_{0}=12,5\pi.t\quad\text{(en rad/s si t est mesuré en secondes)}$

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