Niveau maths sup

Caractéristiques d'une onde stationnaire

Posté par
Newday 10-07-19 à 11:57

Bonjour, voici l'énoncé
hypothèse: la corde est fixée au point x = 0 et x=L, il y circule une onde incidente tel que Y1(M,t) = A*cos(wt-kx) et une onde réfléchi tel que Y2(M,t)=A*cos(wt+kx+phi) de même amplitude
Je dois montrer que l'onde résultante vaut; Y(M,t) = $=2A*cos(kx+\varphi/2)*(cos(\omega t+\varphi/2)$
Voici mon travail:
$Y(M,t) = Y_{1}(M,t)+Y_{2}(M,t)= A*cos(\omega t-kx)+A*cos(\omega t+kx+\varphi )$
Développement:
$= A*(cos(\omega t)*cos(kx)+sin(\omega t)*sin(kx))+A*(cos(\omega t+kx)*cos((2\varphi )/2)-sin(\omega t+kx)*sin(2\varphi/2 )$

Transformation du cos(phi) en cos^2(phi/2)

$= A*(cos(\omega t)*cos(kx)+sin(\omega t)*sin(kx))+A*(cos(\omega t)*cos(kx)-sin(\omega t)*sin(kx))*cos(2\varphi/2)-(sin(\omega t)*cos(kx)+sin(kx)*cos(\omega t))*sin(2\varphi/2))$
Développement et linéarisation de cos(phi) et sin(phi)

$=A*(cos(\omega t)*cos(kx)+sin(\omega t)*sin(kx))+A*(cos(\omega t)*cos(kx)(2cos^{2}(\varphi/2))-sin(\omega t)*sin(kx)*(2cos^{2}(\varphi/2))-cos(\omega t)*cos(kx)+sin(\omega t)*sin(kx))-(sin(\omega t)*cos(kx)+sin(kx)*cos(\omega t))*(2sin(\varphi/2)*cos(\varphi/2)))$
Tentative de simplification:

$=A*(cos(\omega t)*cos(kx)+sin(\omega t)*sin(kx))+A*(2cos^{2}(\varphi/2))(cos(\omega t)*cos(kx)-sin(\omega t)*sin(kx))+A*(-cos(\omega t)*cos(kx)+sin(\omega t)*sin(kx))-(sin(\omega t)*cos(kx)+sin(kx)*cos(\omega t))*(2sin(\varphi/2)*cos(\varphi/2)))$

Après je suis bloqué, j'arrive pas à simplifier et à retomber sur mes pattes et surtout sur la formule désirée

Merci d'avance d'y consacrer du temps à lire ce pavé et de vos futures réponses avisés

Posté par re : Caractéristiques d'une onde stationnaire 10-07-19 à 12:10

Bonjour
Le résultat est immédiat dans la mesure où les deux ondes à superposer ont la même amplitude A. Il suffit de mettre A en facteur et d'additionner les deux cosinus :

$\cos\left(a\right)+\cos\left(b\right)=2.\cos\left(\frac{a-b}{2}\right).\cos\left(\frac{a+b}{2}\right)$

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de physique

Fiches de physique - chimie

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Caractéristiques d'une onde stationnaire

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de physique