Bonjour
Il y a de nombreuses façons d'obtenir un spectre cannelé en optique ondulatoire... Si tu commençais parcopier l'énoncé exact et par scanner le schéma fourni pour le poster sur  ce forum ?
Essaie aussi d'expliquer exactement ce que tu es capable de faire et ce que tu ne comprends pas.

On considère une lame à faces parallèles en verre d'indice n=1,520 éclairée par une source étendue monochromatique de longueur d'onde lambda = 0,5461 um.  A l'aide d'une lentille de distance focale f=300mm on observe le système d'anneaux d'interferences par réflexion sur cette lame.

1-1) Quelle est la forme des franges d'interférences et ou sont-elles localisées ? Calculez la valeur de e sachant que cet excédent fractionnaire correspond à l'observation des anneaux noirs et que le centre des anneaux est brillant. 1-2) Déduire l'épaisseur e de la lame si le rayon du premier anneau noir est p1=8,64 mm. 1-3) On remplace la lame précédente par une nouvelle lame d'épaisseur a et d'indice inconnu N. On éclaire en lumière rouge lambda = 0,6328 um et on mesure les rayons p5= 38,1mm et p10 = 55,37mm des anneaux noirs. Calculer alors le rapport N/a de la nouvelle lame.

Dans ce qui suit, on éclaire la lame par une source blanche et on place la fente d'un spectroscope au centre du système d'anneaux précédent 14-1) Qu'observons-nous au spectroscope (justifiez sur la base d'une épaisseur de 1mm) On observe alors 40 cannelures noires entre les longueurs d'onde : lambda 1 = 0,50 um et lambda 40 =0,51 um (Ces deux longueurs d'onde sont comprises dans les 40 cannelures) 1-4-2) Déduire alors la valeur de (Na), déterminer l'épaisseur a et l'indice N de la nouvelle lame de verre.

Voici l'image pour cette question

Je bloque donc à la question 1.4.2)

Merci pour l'énoncé. En revanche, tu n'as pas répondu aux questions que je t'ai posées sur ce que tu as réussi à faire et ce que tu ne comprends pas.

Pour la 1 epsilon = 1/2 car le centre des anneaux est brillant. P=po+1/2 + epsilon P= po+1

Pour la 2 je trouve e= 0,5mm avec la formule P1= f sqrt((n lambda )/ (e)  * (1-1+1/2) )

Pour la 3 je fais p10² - p5² = f² Nlambda/a (9+0,5) - f² Nlambda /a (4+0,5)
Je trouve 5,67 mm-1

Pour la 4  j'utilise la formule p= 2ne cos r / lambda + 1/2   // cos r=1 donc p = 2ne / lambda +1/2.   Lambda = 600 nm (moyenne du spectre )
Je trouve 5067 donc le BOS

Puis je bloque je ne trouve pas de lien entre lambda 1 et lambda 40 sur la figure

Pour la 4 : tu as bien commencé : sous incidence normale, l'ordre d'interférence s'écrit de façon générale :



L'existence d'une cannelure sombre correspond à un ordre d'interférence de la forme générale :



où P est un nombre entier. Par identification :

: nombre entier fonction décroissante de la longueur d'onde. Donc :



Toutes ces valeurs P1, P2,...P40 étant des nombres entiers qui se suivent, nous avons :



Cette égalité permet de déterminer le produit (N.a). Comme l'étude précédente a permis de déterminer le quotient (N/a), il est possible de déterminer à la fois N et a.

Merci

Est ce qu'on aurait pu laisser le 1/2 pour p1-p40= 39 car les 1/2 s'annulent?

En fait je vois pas trop la différence entre P et p ?

Donc on a un système qu'il faut résoudre pour trouver les 2 valeurs.

La lettre p est très souvent (presque toujours en France) utilisée pour désigner l'ordre d'interférence dont la définition générale est :

où désigne la différence de marche.

p est un nombre réel qui dépend de la position du point d'observation des franges sur l'écran et de la longueur d'onde. Ce n'est pas dans le cas général un nombre entier.

Dans les cas particuliers correspondant à des minima d'intensité lumineuse (franges sombres), on démontre que cet ordre d'interférence est de la forme (nombre entier +1/2). J'ai choisi de noter P ce nombre entier mais il est aussi souvent noté k... L'essentiel est de bien comprendre la réalité physique derrière les formules...

Merci bcp pour ces explications.
Je trouve N = 1.68 et a= 0.296 mm