Je pense que cela doit se calculer de manière similaire aux déperditions dans les habitations, mais avec des adaptations.
Ici, il n'y a pas d'air à l'intérieur de la boîte et l'air extérieur à la boîte est calme (air dans le frigo).

On calcule :


Avec :
k (en W.m^-2.K^-1) le coefficient de transmission thermique.
e les épaisseurs des paroies en m (ici le matériau de la boîte)
les conductivités thermiques des paroies (en W.m^-1.K^-1)
1/h résistance thermique d'échange superficiel (en m².K.W^-1)

Le 1/h tient compte de la présence de l'air qui entoure la boîte.

Par analogie avec les valeurs données pour les calculs des déperditions d'un bâtiment, je pense que les valeurs à prendre pour 1/h sont:

0,11 pour les paroies verticales de la boîte.
0,09 pour le "toit" de la boîte.
0,17 pour le "plancher" de la boîte.
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On calcule 1/k pour les paroies latérales de la boîte, on en déduit la valeur k1 de k correspondante et on calcule ensuite le produit k1.S1
Avec S1 la surface (en m²) des paroies latérales du récipient.

On fait pareil pour le toit de le boîte --> k2.S2
et aussi pour le fond de la boîte --> k3.S3

On fait la somme k1S1 + k2S2 + k3S3, appelons P cette somme (en W.K^-1), P est une constante pour un récipient donné.

La puissance instantanée de refroidissement de la boîte est P * (theta frigo - theta(t))

Avec theta frigo, la température de l'air du frigo et theta(t) la température du liquide dans la boîte à l'instant t...
On établit l'équation différentielle de variable theta(t) compte tenu de P * (theta frigo - theta(t)) et du volume de liqude dans la bôite (et de sa capacité thermique) ...

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Exemple concret : canette

Ici, l'épaisseur de métal est faible et le métal très conducteur de la chaleur par rapport à l'air et donc on peut négliger les devant 1/h
(Ce n'est pas forcément vrai dans le cas d'un autre récipient en plastique ou ..., il faut le calculer).

paroie latérale : k1 = 1/0,11 = 9,1 W.m^-2.K^-1 ; S1 = 2,2.10^-2 m² ; k1.S1 = 0,2 W.K^-1
Toit de la boîte : k2 = 1/0,09 = 11,1 W.m^-2.K^-1 ; S2 = 0,32.10^-2 m² ; k2.S2 = 0,036 W.K^-1
Fond de la boîte : k3 = 1/0,17 = 5,88 W.m^-2.K^-1 ; S3 = 0,32.10^-2 m² ; k3.S3 = 0,019 W.K^-1

k1S1 + k2S2 + k3S3 = 0,26 W.K^-1

Volume canette : 0,33 litre
Supposons que c'est de l'eau : 4180*0,33 = 1380 J.K^-1

0,26*(Theta F - theta(t)) dt = 1380.d(theta(t))

Supposons theta Frigo = 5°C (theta sera alors aussi en °C)

0,26*(5 - theta(t)) dt = 1380.d(theta(t))

d(theta(t))/dt = 1,81.10^-4.(5 - theta(t))

d(theta(t))/(5 - theta(t)) = 1,81.10^-4.dt

-ln|5 - theta(t)| = 1,81.10^-4*t + K

Soit par exemple theta = 20°C la température initiale de la canette (au moment où on la met dans le frigo).

-ln|5 - 20| = 1,81.10^-4*0 + K

K = -2,71

-ln|5 - theta(t)| = 1,81.10^-4*t - 2,71

e^(-1,81.10^-4*t + 2,71) = 5 - theta(t)

theta(t) = 5 + e^(-1,81.10^-4*t + 2,71)
Avec t en secondes et theta(t) en )C

température après 1 h : 12,8°C
température après 2 h : 9°C
température après 3 h : 7,1°C
...
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Sans y avoir plus réfléchi ...
Suffit de faire un essais pratique et de voir si les mesures se rapprochent de ce que j'ai trouvé par calculs

Pour info, tu peux lire ce lien :


  

merci beaucoup, ça m'aide énormément !