Bonjour,

je bloque sur deux calculs en notation indicielle (convention d'Einstein).
Il s'agit d'un exercice de mécanique analytique (Problème de Kepler)
On considère une particule de masse dans le champ gravitationnel crée par une masse immobile :



on a déterminé l'Hamiltonien du système :



L'exercice consiste à montrer que le vecteur de Laplace-Runge-Lenz est une constante du mouvement.
On cherche donc à montrer que son crochet de Poisson avec cet Hamiltonien est nul.
Je vous épargne les calculs précédents.

Les calculs qui me posent problème :

(1)

Le résultat est :    

(2)

et on trouve le même résultat.

Pour info :   est le tenseur antisymétrique de Kronecker.

Si quelqu'un peut détailler le calcul ça m'aiderait grandement.
Merci d'avance.