Niveau maths sup

Calculs d'intégrales pour un volume.

Posté par
adibou 10-03-13 à 23:51

Bonjour à tous, je n'arrive pas à faire cet exercice:

1) En calculant une seule intégrale triple, exprimer le volume contenu entre deux sphères concentriques de rayon R1 et R2.

2) Un cylindre de rayon R et de hauteur H possède une masse volumique variant avec la distance r à l'axe selon (r)=₀(r/R). Exprimer ₀ en fonction de R,H et M, masse totale du cylindre.

Merci d'avance pour votre aide!

Posté par re : Calculs d'intégrales pour un volume. 11-03-13 à 00:43

bonsoir,

1) V = _D dV

ici on prend les coordonnées sphériques: cf

dV = r² sin dr d d

et le domaine d'intégration D est l'ensemble des points vérifiant:
R1 <= r <= R2
O <= <=
O <= <= 2

ce qui te donne les bornes d'intégration

2) M = _D dV

ici le domaine D est le cylindre de rayon R et de hauteur H
donc on prend les coordonnées cylindriques:

D: 0 <= z <= H
0 <= r <= R
O <= <= 2

dV = ....