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calculer periode oscillateur avec amortissement

Posté par True (invité) 04-01-06 à 12:56

Dans la suite de l'exo on rajoute les frottements l'eq du mvt devient:
h: frottement

x''+(h/m)x'+₀²x=0

Je ne comprent pas comment on trouve la nouvelle periode

Il me suffirait juste la methode.
Merci

Posté par re : calculer periode oscillateur avec amortissement 04-01-06 à 13:14

p² + (h/m)p + Wo² = 0

p = [-(h/m) +/- V((h²/m²)-4Wo²)]/2 (Avec V pour racine carrée).

Pour que le système oscille, il faut que (h²/m²)-4Wo² < 0, on a alors:

p = [-(h/m) +/- i.V(4Wo²- (h²/m²))]/2

$p = \frac{-h}{2m} \pm i \frac{\sqrt{4m^2\omega_o ^2 - h^2}}{2m}$

$x = e^{\frac{-h}{2m}.t} .(A.cos(\frac{\sqrt{4m^2\omega_o ^2 - h^2}}{2m} .t)+B.sin(\frac{\sqrt{4m^2\omega_o ^2 - h^2}}{2m}.t))$

$\omega = \frac{2\pi}{T}\frac{\sqrt{4m^2\omega_o^2 - h^2}}{2m}$

$T =  2\pi.\frac{\sqrt{4m^2\omega_o^2 - h^2}}{2m}$

C'est une pseudo période puisque le mouvement est amorti.
-----
Sauf distraction.

Posté par re : calculer periode oscillateur avec amortissement 04-01-06 à 13:19

Attention raté à la fin de ma réponse précédente.

$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{\sqrt{4m^2\omega_o^2 - h^2}}{2m}$

$T = 2\pi \frac{2m}{\sqrt{4m^2\omega_o^2 - h^2}}$
-----
Sauf nouvelle distraction.

Posté par True (invité)re : calculer periode oscillateur avec amortissement 04-01-06 à 14:31

Merci bcp pour la methode, j'ai compris comment faire maintenant

Posté par True (invité)re : calculer periode oscillateur avec amortissement 04-01-06 à 15:10

mais j'arrive pas a le simplifier:

je suis arrive a:
$\frac{2\pi}{\omega_0}\frac{1} {\sqrt{1-\frac{h}{2m\omega_0}^2}}$

alors qu'il faut trouver:

$\frac{2\pi}{\omega_0}\sqrt{1-\frac{1}{(\frac{2\omega_0m}{h})^2}}$

Posté par re : calculer periode oscillateur avec amortissement 04-01-06 à 15:41

$(\frac{A}{B})^2 = \frac{1}{(\frac{B}{A})^2}$

Tu remplaces A par h et B par 2mwo et tu as:

$(\frac{h}{2mwo})^2 = \frac{1}{(\frac{2mwo}{h})^2}$

Et donc les 2 relations que tu as écrites sont équivalentes.
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Posté par True (invité)re : calculer periode oscillateur avec amortissement 04-01-06 à 16:19

Ok merci pour toute l'aide, sans calcul je voyais pas que c'etait la meme chose

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