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Calcul vitesse verticale conservation d'énergie
Voici quelques données concernant l'A330 :
Masse maximale : m = 230 tonnes.
L'avion en croisière est animé d'un mouvement rectiligne uniforme et vole à la vitesse v = 925 km/h à l'altitude h = 8000 m.
Il est dans un premier temps demandé de calculer l'énergie potentielle et l'énergie mécanique : Donc j'ai fait :Em= Epp+Ec
Em= (230 000*9,8*8000 = 1,8*10^10)+ ((1/2)*230 000*(925/3,6)²)=2,56*10^10
Jusque là je pense avoir bon.
Mais après il est demandé :
L'avion rencontre un trou d'air et chute d'une hauteur de 20 m. On néglige les frottements de l'air lors de la chute. En appliquant la conservation de l'énergie mécanique, calculer la vitesse verticale acquise par l'aéronef à l'issue de cette chute, si l'on considère qu'elle est nulle au début de celle-ci.
J'ai donc fait :
Em = 2,56*10^10=(1/2)*230 000v² +230 000 *9,8*7980 (car 8000-20m)
De là v²=((2,56*10^10) - (1,8*10^10))/115000
v= la racine carré du résultat précédent...soit 257,07 m/s = environ 925,452 km/h
Ma question : est-il normal que la vitesse verticale soit aussi proche du de la vitesse horizontale ? Ou est-ce que j'ai fait une erreur de calcul ?
Merci d'avance
Bonjour,
Em= (230 000*9,8*8000 = 1,8*10^10)+ ((1/2)*230 000*(925/3,6)²)=2,56*10^10
Jusque là je pense avoir bon.
Ce serait bon, si ce résultat était accompagné d'une unité adaptée.
Ma question : est-il normal que la vitesse verticale soit aussi proche du de la vitesse horizontale ? Ou est-ce que j'ai fait une erreur de calcul ?
Ce n'est pas une erreur de calcul, tu as retrouvé ( à peu de choses près car 20m aurait pu être négligé devant 8000m) la vitesse horizontale de l'avion.
L'énoncé te souffle la méthode en te parlant de conservation de l'énergie mécanique :
La perte d'énergie potentielle de pesanteur est compensée par l'apparition d'une énergie cinétique due à la vitesse verticale
Bonjour,
Excusez moi pour l'oubli : il s'agit de 2,56*10^10 J
Merci pour votre réponse
Si j'ai bien compris ce que j'ai fait est juste ? j'hésitais à faire mg(z1-z0) avec z1 = 8000m et z0=7980 donc on se retrouve avec:
Epp= 230 000*9,8*(20) =45 080 000 J
mais le résultat est vraiment encore plus bizarre :
Em= 2,56*10^10= (1/2)*230 000v² +230 000 *9,8*20
d'où v²=((2,56*10^10)-230 000*9,8*20) / (1/2)*230 000 = 222 216
racine carré de 222 216 =471,4 m/s
471,4 m/s= 1697,04 km/h .... ce résultat est impossible ! on parle bien d'un A330
Si j'ai bien compris ce que j'ai fait est juste ?
Non
L'avion conserve sa vitesse horizontale. C'est celle que tu as (re)trouvée par un raisonnement du type "pétition de principe"
Mais la question ne porte pas sur cette vitesse horizontale.
Elle porte sur une vitesse verticale qui n'existait pas avant le passage dans le trou d'air
Autrement dit :
Soit Ec1 l'énergie cinétique due à la vitesse horizontale de l'avion avant le passage dans le trou d'air.
Soit Ep1 l'énergie potentielle de pesanteur avant le passage dans le trou d'air
Soit Em1 : l'énergie mécanique initiale de l'avion : Em1 = Ec1 + Ep1
Soit Ec2 l'énergie cinétique due à la vitesse horizontale de l'avion après le passage dans le trou d'air. Ec2 = Ec1
Soit Ecv l'énergie cinétique due à la vitesse verticale de l'avion.
Soit Ep2 l'énergie potentielle de pesanteur après le passage dans le trou d'air
Em2 l'énergie mécaniquede l'avion après le passage dans le trou d'air : Em2 = Ec2 + Ecv + Ep2
Enfin la conservation de l'énergie mécanique impose : Em1 = Em2
D'accord !!!! merci beaucoup !! il me semblais bien que mes résultats étaient incohérents et impossibles ^^ ducoup en appliquant le raisonnement que vous m'avez donné je trouve:
v²=( (2,56*10^10) -(76*10^8)-230 000*9,8*7980 ) / (230 000/2)
v²=114 environ
v=racine carré de 114 =10,6 m/s ce qui est beaucoup plus possible
Merci encore 
Je ne trouve pas le même résultat :
Donc E m2 = Em1
Ec2 + E cv + Ep2 = Ec1 + Ep1
Or Ec2 = Ec1
Ecv + Ep2 = Ep1
Ecv = Ep1 - Ep2
(1/2)* m * (VH)² = m * g * Δh
(VH)² = 2*g* Δh = 2 * 9,8 *20
(VH)² = 39,2
VH = 19,8 m/s
Remarque : A 8000m d'altitude on peut garder g = 9,8 ms-2
Ah oui en effet, j'ai cherché à faire compliqué
je trouve le même résultat j'ai du me tromper quelque part
Encore merci
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